Position d'un point

[SoS-Math(9)]

Louison,

c'est bon pour le point A.
Quel est le problème pour l'utilisation de Geogebra ?

SoSMath.

[Louison]

Bonjour, j'avais joint un un fichier qui était la suite de l'exercice et dans cette suite il faut à l'aide de geogebra placer le point A et tracer la courbe y=x2 ; pour la courbe je n'ai pas de problème en revanche pour placer le point et ajouter un curseur je ne sais vraiment pas comment m'y prendre. De plus je ne comprends pas les questions.

[SoS-Math(9)]

Louison,

dans le menu il y a un bouton "curseur", tu cliques dessus et une nouvelle fenêtre va s'ouvrir où tu donnera le nom "e" à ton curseur et où tu donneras le minimum -5 et le maximum 5.

Pour le point M, en bas dans la fenêtre saisie, tu tapes : M=(e,e^2).

SoSMath.

[Louison]

Bonsoir,

1. Que peut-on dire du point M lorsque l’on fait varier le curseur ?
Lorsque l'on fait varier le curseur vers la gauche le point M est négatif tandis que lorsque l'on varie le curseur vers la droite le point est positif?

2. Construire la tangente TM à la courbe de au point M, le segment [AM] et afficher la distance AM.
Quelle conjecture peut-on faire sur la position des droites (AM) et TM lorsque la distance AM est minimale ?
On a f(x)= x² donc la dérivée est f'(x) =2x on sait que la tangente passe par le point M(1;1) d'où T:y= f'(a) (x-a)+f(a) ce qui nous donne T:y= 2(x-1)+1 = 2x-1 . La distance AM vaut 1 cm. En revanche je ne sais pas quelle conjecture on peut faire quant à la position des droites AM et TM quand AM est minimale.

Merci de votre compréhension.

[SoS-Math(9)]

Louison,

1. Un point négatif, cela n'a pas de sens ...
Tu ne constate pas que M est sur la courbe d'équation y=x² ?

2. Le droites ne sont-elles pas perpendiculaires ?

SoSMath.

[Louison]

Oui c'est vrai mais dès qu'on le place le point M on constate qu'il est sur la courbe et apres en faisant varier le curseur vers la gauche il est du côté négatif puis positif quand on le fait varier vers la droite.

[SoS-Math(9)]

Ok Louison. C'est bien.

SoSMath.

[Louison]

Bonsoir,
Partie 2:
Dans cette partie, on note (x ; x²) les coordonnées du point variable M.

1) Déterminer AM² en fonction de x --> AM² = (x -xa)² + (x²-ya)² . Est-ce qu'il est nécessaire que je calcule AM² puis AM ici?
2) On note f(x) = x4 –3/2x² – x +29/16. Calculez f'(x) --> f'(x)= 4x^3 -3x -1 .
3) Vérifier que pour tout réel x, f’(x) = (x – 1)(x2 – 4x + 4) --> En développant on retrouve bien la première expression.
4) En déduire le signe de f’(x) puis le tableau de variations de f. Déjà fait.
5) Répondre au problème posé --> Je ne vois pas de quel problème il s'agit.
6) Déterminer l’équation de la tangente à TB à P au point B(1 ;1 )--> T:y= f'(a)(x-a) +f(a) = 0(x-1) + 5/16 = 5/16 .
7) Montrer que (AB) et TB sont perpendiculaires. (on pourra choisir des points sur les droites et utiliser la réciproque du
théorème de Pythagore) --> La réciproque de Pythagore permet de montrer qu'un triangle est rectangle en un point, mais ici je ne vois pas comment je pourrais le montrer.

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Louison,

1) Tu peux remplacer par les valeurs des coordonnées de A.
2)3)4) OK
5) Ne s'agit-il pas du problème de la distance minimale de départ ? Quel est le lien entre f(x) et AM². En développant l'expression de 1), tu devrais le voir. Tu as d'ailleurs déjà fait ce développement.
6) OK
7) Ayant l'équation de la tangente TB, il te suffit de trouver les coordonnées d'un point de cette droite autre que B, en choisissant une valeur pour x, tu trouveras l'ordonnée y grâce à l'équation. Appelons par exemple C ce point. Le problème reviendra alors à savoir si le triangle ABC est rectangle ou non en C.

SoSMath

[Louison]

Bonsoir,

1) AM² = x^4-(3/2)x²-x+29/16
5) f(x) = racine de (x^4-3x-1) donc f(x) = racine de(AM)² = AM .
7) l’équation de la tangente à TB à P au point B(1 ;1 )--> T:y= f'(a)(x-a) +f(a) = 0(x-1) + 5/16 = 5/16 .
Soit C un point de coordonnées x=2 et y=x²=4 . En utilisant la réciproque du théorème de Pythagore on obtient: BC²= AB²+AC²
Sauf qu'on connaît pas les valeurs des distances AB BC et AC.

[sos-math(20)]

Mais lorsqu'on connaît les cordonnées des points dans un repère orthonormé, on peut calculer ces distances, il y a une formule (vue en classe de Seconde).

Bon courage

SOSMath

[Louison]

Bonjour,

7) En utilisant la réciproque du théorème de Pythagore on obtient: BC²= AB²+AC² . On a A(1/2;5/4) B(1;1) et C(2;4) Alors pour la distance AB on utilise la formule : AB = racine de((xb-xa)²+(yb-ya)²) ce qui nous donne AB = (racine de(1-1/2)²+(1-5/4)²) d'où AB = racine de 5/4 cm .
BC = racine de((xc-xb)²+(yc-yb)²) = racine de 10 cm
AC = racine de ((xc-xa)²+(yc-ya)²) = racine de 157/4 cm

Donc BC²= AB²+AC² équivaut à 157/16 = 10+ 5/16 ce qui est faux.
Où est mon erreur ?

[sos-math(20)]

Les coordonnées du point C sont incorrectes : pour x=2 on n'a pas y=4 pour un point de la tangente à la parabole en B.

SOSmath

[Louison]

Mais j'avais précédemment calculer les coordonnées du point C en prenant une valeur de x quelconque puis en élevant cette valeur au carré pour trouver y.

[sos-math(20)]

C'est là où tu fais une erreur : le point C n'est pas sur la parabole, il est sur la tangente à la parabole en B .

SOSmath