Position d'un point

[SoS-Math(25)]

Bonjour Louison,


Il y a plusieurs choses à éclaircir dans cette démarche.

1) Il suffit bien d'étudier la fonction : \(~ g(x) = x^4 - 1,5x^2 -x + \frac{29}{16}\). Pas besoin d'étudier cette fonction avec une racine carrée par dessus car le minimum que tu cherches sera atteint pour la même valeur de x dans les deux cas.
C'est ce que tu as fait, donc c'est bon. Hélas, tu te trompes dans ta conclusion : Le minimum de la fonction \(~ f(x) = \sqrt{x^4 - 1,5x^2 -x + \frac{29}{16}}\) est atteint pour \(~ x=1\) et vaut : \(~ \frac{\sqrt{5}}{4}\)... Est-ce cela ? Il faut maintenant répondre à la question : "On cherche à déterminer la position du point de la parabole le plus proche de A."

2) Pour factoriser \(~4x^3 -3x -1\), on ne peut pas utiliser le discriminant que tu as appris en cours. Il faut donc trouver une autre méthode. L'idée est de chercher des racines dites "évidentes", c'est à dire des nombres simples comme (0, 1, -1 ou 2) qui annulent ce polynôme. On constate ici que si l'on remplace x par 1, cela fonctionne. Donc ce polynôme peut être factorisé par \(~ (x-1)\).

Ensuite, comme le degré du polynôme est 3, il suffit d'écrire que \(~4x^3 -3x -1= (x-1)(ax^2 + bx + c)\) et trouver les valeurs de a, b et c. C'est très bon exercice que je te laisse terminer.

Reprends ta conclusion et cette factorisation.

Bon courage !

[Louison]

Bonsoir, pour la factorisation j'ai compris j'ai utilisé une méthode par identification, en revanche je ne vois pas pour la 1 vu que f(1) = racine de 5/4 si ce n'est pas cela je ne vraiment pas.

[SoS-Math(25)]

Si c'est cela.

Il faut maintenant répondre à la question :
Quel est le point de la courbe le plus proche de A ?

A bientôt

[Louison]

C'est peut-être le point 1 ??

[SoS-Math(25)]

1 n'est pas un point de la courbe ni du plan. Il faut deux coordonnées.

[Louison]

Alors le point de coordonnée (1; racine de 5/4) ??

[SoS-Math(25)]

\(\frac{\sqrt{5}}{4}\) est la distance entre le point A et le point de la courbe le plus plus proche de A.

Il faut trouver les coordonnées de ce point de la courbe.

1 est bien son abscisse. Quelle est son ordonnée ?

[Louison]

Si 1 est l'ordonnée alors son abscisse est 0 ?

[SoS-Math(25)]

On reprend....

1 correspond à \(x_M\). C'est donc l'abscisse du point de la courbe cherché.

La courbe est \(y=x^2\) donc les coordonnées des points de la courbe sont de la forme \((x_M;....)\)

Peut être un peu de fatigue mais tu as fait le plus dur.

[Louison]

Les coordonnées sont de la forme (xm;ym) donc l'abscisse est 1 . ?

[SoS-Math(25)]

L'abscisse est bien 1.
Quelle est alors la valeur de l'ordonnée yM ?

[Louison]

Vu que x=1 et que y=x2 donc y=1

[SoS-Math(9)]

Oui Louison !

SoSMath.

[Louison]

Donc les coordonnées du point le plus proche de A sont (1;1) c'est bien ce point?
Pour la partie logiciel suis-je obligé d'utiliser geogebra ?

[Louison]

Je n'arrive pas à utiliser geogebra