SOS-MATH

Bonjour,

Je cris à l'aide, cela fait plus de 4 jours que je suis sur un problème que je n'arrive pas à résoudre. Je n'en dors pas la nuit et là je veux vraiment de l'aide ou même la réponse directement.
Voici le problème;
On sait que la somme des n premiers nombres entiers est n(n+1)/2 et que la somme des n premiers nombres entiers au carré est n(n+1)(2n+1)/6, mais que vaut
la somme des parties entières des n premières racines?
Quelle serait la formule qui nous donnerait cette somme. J'ai essayé pleins de choses, je vois pleins de liens, mais je crois que mes connaissances sur les suites ne sont pas assez bonnes pour trouver la solution. De plus, j'ai fait plusieurs heures de recherches sur internet, et rien sur le sujet, je crois que mes connaissances en recherche informatique sont assez nulles aussi.
Pouvez-vous m'aider s.v.p., j'en serais vraiment très reconnaissante, j'aimerais pouvoir dormir à nouveau...
Merci
Julie

Bonjour,

C'est un problème délicat et faisable en première S.
Vous pouvez calculer la somme cherchée avec un tableur. Dans une colonne vous mettez les 50 premiers entiers et dans une seconde les parties entières de la racine carrée de ces nombres = ent(racine(nombre)) puis comptez le nombre de 1, de 2, de 3 etc de cette seconde colonne. Que pouvez vous conjecturer ? Transformer alors la somme cherchée en une somme ne faisant pas intervenir la racine carrée.

Bon courage
sos math