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Re: barycentre

Messagede Elève le 29 Déc 2008 10:56 pm
Bonsoir, désolé c'est encore moi . . .
Je ne m'en sors pas avec les barycentres, je vous remercie d'avance pour votre aide.

Voici mon exercice :
ABCD est un parallèlogramme .
G désigne le barycentre de (A;2) et (B;1) et H celui de (C;2) et (D;1).
Dans la première question, on demande de démontrer que [AC],[BD] et [GH] ont le même milieu I : j'ai réussi à le démontrer grâce à la relation des barycentres et des diagonales du parallèlogramme.

Dans la deuxième question, il faut démontrer que E est le barycentre de (G;3) et (D;1) ainsi que le milieu de [AI] et la je bloque. J'ai essayé de partir avec la relation des deux barycentres G et H avec 2GA + GB = 2 HC + HD (vecteur) et d'utiliser Chasles pour arriver à faire apparaître 3EG + ED = 0 ainsi que AE + IE = 0 (vecteur) mais je n'y arrive pas j'ai des vecteurs en trop, je ne sais pas si l'on peut résoudre cette question en un seul temps, faut- il d'abord démontrer que E est le barycentre et ensuite qu'il est le milieu de [AI] ...?

Merci d'avance pour votre aide,
Claire.

Bonjour Claire,

Pour résoudre ton problème, tu peux le faire en utilisant les relations vectorielles mais aussi en utilisant l'associativité du barycentre.
Si tu veux utiliser les relations vectorielles, il faut utiliser la propriété suivante : G barycentre de (A,2) (B,1) donc quelque soit M on a \(3\vec{GM}=2\vec{AM}+\vec{BM}\) à appliquer au point E.
En partant de la relation \(3\vec{GE}+\vec{DE}=\vec{0}\) remplace \(3\vec{GE}\) par la relation ci-dessus et ensuite utilise la même idée avec I milieu de [DB] pour finir.
Sinon, tu peux le résoudre en utilisant l'associativité :
E barycentre de (G,3)(D,1) et G barycentre de (A,2)(B,1) donc par associativité E est le barycentre de (A,2)(B,1)(D,1)
je te laisse finir avec la même idée et le fait que I est le milieu de [DB].

Bonne continuation
SOS Math