Bonjour,
On m'a donné un exercice d'entraînement sur le nombre d'or et les rectangles d'or.
Voici l'énoncé :
"On considère un rectangle d'or BCFE obtenu à partir d'un rectangle ABCD. On donne x = AB et y = AD. Démontrer que \(\frac{x}{y} = \frac{y}{x-y}\)."
Je suis parti sur un produit en croix mais je n'arrive pas au bout ! Je n'arrive pas à démontrer quoi que ce soit, je bloque avant !
Merci de votre aide et bonne journée
Jean
exercice
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: exercice
Bonjour Jean,
je suppose que la figure n'est pas quelconque Il doit y avoir des codages importants, sans lesquels on ne peut pas t'aider.
Bon courage.
je suppose que la figure n'est pas quelconque Il doit y avoir des codages importants, sans lesquels on ne peut pas t'aider.
Bon courage.
-
jean
Re: exercice
Bonsoir
Merci pour votre réponse, voici le codage.
http://img15.hostingpics.net/pics/73333593or.png
Bonne soirée
Merci pour votre réponse, voici le codage.
http://img15.hostingpics.net/pics/73333593or.png
Bonne soirée
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sos-math(21)
- Messages : 10388
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: exercice
Bonsoir,
La condition sur le rectangle d'or est une histoire de format : le format d'un rectangle de longueur \(L\) et largeur \(\ell\) peut être défini comme la fraction \(\frac{L}{\ell}\).
le rectangle d'or a la propriété suivante : si on construit un carré de côté égal à sa largeur (ici ADEF), cela forme un petit rectangle EBFC qui est aussi un rectangle d'or.
Les deux rectangles ont donc le même format.
A toi de traduire ce que je viens de dire en égalité.
Bon courage
La condition sur le rectangle d'or est une histoire de format : le format d'un rectangle de longueur \(L\) et largeur \(\ell\) peut être défini comme la fraction \(\frac{L}{\ell}\).
le rectangle d'or a la propriété suivante : si on construit un carré de côté égal à sa largeur (ici ADEF), cela forme un petit rectangle EBFC qui est aussi un rectangle d'or.
A toi de traduire ce que je viens de dire en égalité.
Bon courage
-
jean
Re: exercice
Bonsoir,
Si j'ai bien compris, on peut écrire :
\(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{AB-AE}\)
\(\leftrightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)
\(\leftrightarrow BC^2=AB^2 - (AB \times BC)\)
\(\leftrightarrow 0=AB^2 - (AB \times BC) - BC^2\)
\(\leftrightarrow -AB^2 = -(AB \times BC) - BC^2\)
\(\leftrightarrow -AB^2 = BC(AB-BC)\)
\(\leftrightarrow -AB =\frac{BC(AB-BC)}{AB}\)
\(\leftrightarrow AB=-\frac{BC(AB-BC)}{AB}\)
mais à partir de là je suis bloqué ! je ne vois pas où continuer et je ne sais pas si c'est la bonne formulation...
bonne soirée
jean
Si j'ai bien compris, on peut écrire :
\(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{AB-AE}\)
\(\leftrightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)
\(\leftrightarrow BC^2=AB^2 - (AB \times BC)\)
\(\leftrightarrow 0=AB^2 - (AB \times BC) - BC^2\)
\(\leftrightarrow -AB^2 = -(AB \times BC) - BC^2\)
\(\leftrightarrow -AB^2 = BC(AB-BC)\)
\(\leftrightarrow -AB =\frac{BC(AB-BC)}{AB}\)
\(\leftrightarrow AB=-\frac{BC(AB-BC)}{AB}\)
mais à partir de là je suis bloqué ! je ne vois pas où continuer et je ne sais pas si c'est la bonne formulation...
bonne soirée
jean
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SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: exercice
Bonsoir Jean,
Si je comprends bien ton exercice, il te suffit de reprendre ta première ligne d'écriture et de remplacer les longueurs avec le codage de ta figure en "x" et en "y".
Bonne continuation.
Si je comprends bien ton exercice, il te suffit de reprendre ta première ligne d'écriture et de remplacer les longueurs avec le codage de ta figure en "x" et en "y".
Bonne continuation.