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[Anne]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un devoir de première s,
Une entreprise produit quotidiennement des baladeurs.
On note q le nombre de baladeurs fabriqués par jour avec 0<= q <=100.
On appelle C(q) le cout total de fabrication, R(q) la recette obtenue par la vente et B(q) la bénéfice obtenu par la vente de q en euros.
On suppose que toute la production est vendue.
1. Sachant que chaque baladeur est vendu 100euros, exprimer R(q) en fonction de q.
2.Sachant que C(q)=3q²-27q+9720
a)Montrer B(q)=-3q²+37q-9720
b)Montrer que B(q)=_3(q-36)(q-90)
c)Montrer B(q)=-3(q-63)²+2187
3.Déterminer la quantité de baladeurs à produire pour que la prodcution soit rentable.
4.Dresser le tableau de variation de la fonction q->B(q), 0<= q <=100.
En déduire la production correspondant au bénéfice maximal et le montant de ce bénéfice.

[sos-math(27)]

Bonjour Anne,
Quel est le début de ta démarche ?
Peux-tu me préciser quelle question en particulier te pose problème ?

A bientôt

[Anne]

Bonjour,
Je ne comprends pas comment les équations ont été trouvés à la question 2 donc comment le démontrer

[sos-math(27)]

Tu as donc écrit l'expression de la recette R(q)...

Pour information : Bénéfice=Recette - Coût

2) a) Tu peux donc déduire l'expression de B(q) à partir de celle de R(q) et C(q).
2) b) Classiquement, pour montrer une égalité, tu peux, par exemple, développer le membre de droite et retrouver l'expression développée de B qui était donné au a)

2) c) Même démarche (développer...)

Je te laisse faire les calculs, à plus tard

[Anne]

Merci beaucoup pour votre aide j'ai réussi, mais maintenant je bloque sur la question 3, il faut faire une inéquation non?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Anne,

Tu peux résoudre l'inéquation \(B(q) > 0\) soit \({-3(q-63)^2+2187 > 0\) ce qui revient à \(3(q-63)^2 < 2187\).

Bonne continuation