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Message par margot » jeu. 24 avr. 2014 15:34

Voici l'enonce : un industriel doit fabriquer une boite fermee de volume 1dm cube ayant la forme d'un parallelepipede rectangle de base rectangle de hauteur y et dont la base est un carre de cote x>0. L'unite de longueur est le dm.
1) justifier que y=1/x au carre
2) en deduire que l'aire totale de la boite est S(x)= 2xau carre+4/x
3)momtrer que pour x>0, S'(x)=4(x-1)(x au carre +x +1)/x au carre
4)en deduire le sens de variation de S sur 0 plus infini
5)donner les dimensions de la boite d'aire minimale

voici mes reponses :
1)volume de la boite= x au carre * y =1dS(x)=m cube. Donc y= 1/x au carre
2)S(x)=2x au carre +4*x*y = 2x au carre +4*x/x au carre =2x au carre +4/x
3)S=2x au carre +4/x donc S'(x)= 4x-4/x au carre = 4(x au cube -1)/x au carre = 4(x-1)(x au carre +x+1l/x au carre
4lje ne ttrouve pas
5) les dimensiona de la boite d'aire minimale sont 1 dm de cote et une surface egale a 6dm carre

Est-ce juste ? Vous pourriez m'aider pour la question 4
SoS-Math(11)
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Re: exercice

Message par SoS-Math(11) » jeu. 24 avr. 2014 16:08

Bonjour Margot,

Ok pour les trois premières questions.

Pour la quatrième, il te faut le signe de la dérivée : \(\frac{4(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}\). Comme \(x^2\) et \(x^2+x+1\) sont tous les deux positifs, (pour le second polynôme vérifie que Delta est négatif et qu'il n'y a pas de racine). Le signe de la dérivée est le même que celui de \(x-1\).
Déduis-en le tableau de variation.

Pour \(x=1\) tu as un changement de signe de la dérivée, déduis-en qu'il existe un minimum.

Bon courage pour la fin de ton exercice
margot

Re: exercice

Message par margot » jeu. 24 avr. 2014 17:03

s eat strictement croisaant sur 0 plus infini et le minimum vaut 0 en 1 Dans le tableau je met croissant de 0 a 1 avec 0 comme minimcum en 1 et croissant de 1 a plus infini ?
sos-math(21)
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Re: exercice

Message par sos-math(21) » jeu. 24 avr. 2014 18:09

Bonjour,
Si ta dérivée change de signe, ta fonction change de sens de variation !
Reprends cela.
margot

Re: exercice

Message par margot » jeu. 24 avr. 2014 19:54

Elle est decroissante puis croissante ?
SoS-Math(11)
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Re: exercice

Message par SoS-Math(11) » jeu. 24 avr. 2014 20:31

Ok, donc le minimum est obtenu pour la valeur de \(x\) où la dérivée change de signe (de négative elle devient positive).

Remplace \(x\) par cette valeur dans la formule qui te donne l'aire.

Bonne continuation
arlot samuel

Re: exercice

Message par arlot samuel » jeu. 24 avr. 2014 20:47

J'ai donc remplacer x par 1 j'ai donc obtenu 4(1-1)(1au carre +1+1)/1 au carre et on obtient 0
en recapitulatif on obtient decroissant de 0 a 1 avec 0 comme minimum et croissant de 1 a plus infini

c'est juste cette fois ?
sos-math(21)
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Re: exercice

Message par sos-math(21) » ven. 25 avr. 2014 09:54

Bonjour,
je ne comprends pas de quoi tu parles, ton message est dans un fil alimenté par margot.
margot

Re: exercice

Message par margot » ven. 25 avr. 2014 09:58

J'ai remplacer x par 0 et j'ai obtemu 0
sos-math(21)
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Re: exercice

Message par sos-math(21) » ven. 25 avr. 2014 10:20

La dérivée change de signe en \(x=1\), donc \(1\) est la valeur pour laquelle on aura le minimum en remplaçant \(x\) par 1 DANS LA FONCTION DE DÉPART \(S(x)=2x^2+\frac{4}{x}\).
Reprends cela
margot

Re: exercice

Message par margot » ven. 25 avr. 2014 10:44

Je crois que j'ai enfin la bonne reponse
S(x) est decroissant de 0 a 1 et croissant de 1 a plus infini
le minimum vaut 6 en 1
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Re: exercice

Message par SoS-Math(11) » ven. 25 avr. 2014 11:36

Bonjour Margot,

C'est bien, il te reste à rédiger et à préciser les unités.

Bonne continuation
margot

Re: exercice

Message par margot » dim. 27 avr. 2014 17:04

En relisant mon travail je pense m'etre tromper a la question 2 je ne trouve pas le meme resultat que dans la consigne est-ce nornal ?
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Re: exercice

Message par SoS-Math(9) » lun. 28 avr. 2014 13:57

Bonjour Margot,

Je ne comprends pas ... ta réponse à la question 2 (S(x)=2x au carre +4*x*y = 2x au carre +4*x/x au carre =2x au carre +4/x) est juste.
Qu'as-tu fait depuis ?

SoSMath.
Invité

Re: exercice

Message par Invité » mer. 11 mars 2020 17:59

margot a écrit :
jeu. 24 avr. 2014 17:03
s eat strictement croisaant sur 0 plus infini et le minimum vaut 0 en 1 Dans le tableau je met croissant de 0 a 1 avec 0 comme minimcum en 1 et croissant de 1 a plus infini ?
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