exercice
exercice
Voici l'enonce : un industriel doit fabriquer une boite fermee de volume 1dm cube ayant la forme d'un parallelepipede rectangle de base rectangle de hauteur y et dont la base est un carre de cote x>0. L'unite de longueur est le dm.
1) justifier que y=1/x au carre
2) en deduire que l'aire totale de la boite est S(x)= 2xau carre+4/x
3)momtrer que pour x>0, S'(x)=4(x-1)(x au carre +x +1)/x au carre
4)en deduire le sens de variation de S sur 0 plus infini
5)donner les dimensions de la boite d'aire minimale
voici mes reponses :
1)volume de la boite= x au carre * y =1dS(x)=m cube. Donc y= 1/x au carre
2)S(x)=2x au carre +4*x*y = 2x au carre +4*x/x au carre =2x au carre +4/x
3)S=2x au carre +4/x donc S'(x)= 4x-4/x au carre = 4(x au cube -1)/x au carre = 4(x-1)(x au carre +x+1l/x au carre
4lje ne ttrouve pas
5) les dimensiona de la boite d'aire minimale sont 1 dm de cote et une surface egale a 6dm carre
Est-ce juste ? Vous pourriez m'aider pour la question 4
1) justifier que y=1/x au carre
2) en deduire que l'aire totale de la boite est S(x)= 2xau carre+4/x
3)momtrer que pour x>0, S'(x)=4(x-1)(x au carre +x +1)/x au carre
4)en deduire le sens de variation de S sur 0 plus infini
5)donner les dimensions de la boite d'aire minimale
voici mes reponses :
1)volume de la boite= x au carre * y =1dS(x)=m cube. Donc y= 1/x au carre
2)S(x)=2x au carre +4*x*y = 2x au carre +4*x/x au carre =2x au carre +4/x
3)S=2x au carre +4/x donc S'(x)= 4x-4/x au carre = 4(x au cube -1)/x au carre = 4(x-1)(x au carre +x+1l/x au carre
4lje ne ttrouve pas
5) les dimensiona de la boite d'aire minimale sont 1 dm de cote et une surface egale a 6dm carre
Est-ce juste ? Vous pourriez m'aider pour la question 4
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Re: exercice
Bonjour Margot,
Ok pour les trois premières questions.
Pour la quatrième, il te faut le signe de la dérivée : \(\frac{4(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}\). Comme \(x^2\) et \(x^2+x+1\) sont tous les deux positifs, (pour le second polynôme vérifie que Delta est négatif et qu'il n'y a pas de racine). Le signe de la dérivée est le même que celui de \(x-1\).
Déduis-en le tableau de variation.
Pour \(x=1\) tu as un changement de signe de la dérivée, déduis-en qu'il existe un minimum.
Bon courage pour la fin de ton exercice
Ok pour les trois premières questions.
Pour la quatrième, il te faut le signe de la dérivée : \(\frac{4(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}\). Comme \(x^2\) et \(x^2+x+1\) sont tous les deux positifs, (pour le second polynôme vérifie que Delta est négatif et qu'il n'y a pas de racine). Le signe de la dérivée est le même que celui de \(x-1\).
Déduis-en le tableau de variation.
Pour \(x=1\) tu as un changement de signe de la dérivée, déduis-en qu'il existe un minimum.
Bon courage pour la fin de ton exercice
Re: exercice
s eat strictement croisaant sur 0 plus infini et le minimum vaut 0 en 1 Dans le tableau je met croissant de 0 a 1 avec 0 comme minimcum en 1 et croissant de 1 a plus infini ?
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Re: exercice
Bonjour,
Si ta dérivée change de signe, ta fonction change de sens de variation !
Reprends cela.
Si ta dérivée change de signe, ta fonction change de sens de variation !
Reprends cela.
Re: exercice
Elle est decroissante puis croissante ?
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Re: exercice
Ok, donc le minimum est obtenu pour la valeur de \(x\) où la dérivée change de signe (de négative elle devient positive).
Remplace \(x\) par cette valeur dans la formule qui te donne l'aire.
Bonne continuation
Remplace \(x\) par cette valeur dans la formule qui te donne l'aire.
Bonne continuation
Re: exercice
J'ai donc remplacer x par 1 j'ai donc obtenu 4(1-1)(1au carre +1+1)/1 au carre et on obtient 0
en recapitulatif on obtient decroissant de 0 a 1 avec 0 comme minimum et croissant de 1 a plus infini
c'est juste cette fois ?
en recapitulatif on obtient decroissant de 0 a 1 avec 0 comme minimum et croissant de 1 a plus infini
c'est juste cette fois ?
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Re: exercice
Bonjour,
je ne comprends pas de quoi tu parles, ton message est dans un fil alimenté par margot.
je ne comprends pas de quoi tu parles, ton message est dans un fil alimenté par margot.
Re: exercice
J'ai remplacer x par 0 et j'ai obtemu 0
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Re: exercice
La dérivée change de signe en \(x=1\), donc \(1\) est la valeur pour laquelle on aura le minimum en remplaçant \(x\) par 1 DANS LA FONCTION DE DÉPART \(S(x)=2x^2+\frac{4}{x}\).
Reprends cela
Reprends cela
Re: exercice
Je crois que j'ai enfin la bonne reponse
S(x) est decroissant de 0 a 1 et croissant de 1 a plus infini
le minimum vaut 6 en 1
S(x) est decroissant de 0 a 1 et croissant de 1 a plus infini
le minimum vaut 6 en 1
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Re: exercice
Bonjour Margot,
C'est bien, il te reste à rédiger et à préciser les unités.
Bonne continuation
C'est bien, il te reste à rédiger et à préciser les unités.
Bonne continuation
Re: exercice
En relisant mon travail je pense m'etre tromper a la question 2 je ne trouve pas le meme resultat que dans la consigne est-ce nornal ?
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Re: exercice
Bonjour Margot,
Je ne comprends pas ... ta réponse à la question 2 (S(x)=2x au carre +4*x*y = 2x au carre +4*x/x au carre =2x au carre +4/x) est juste.
Qu'as-tu fait depuis ?
SoSMath.
Je ne comprends pas ... ta réponse à la question 2 (S(x)=2x au carre +4*x*y = 2x au carre +4*x/x au carre =2x au carre +4/x) est juste.
Qu'as-tu fait depuis ?
SoSMath.
Re: exercice
margot a écrit : ↑jeu. 24 avr. 2014 17:03s eat strictement croisaant sur 0 plus infini et le minimum vaut 0 en 1 Dans le tableau je met croissant de 0 a 1 avec 0 comme minimcum en 1 et croissant de 1 a plus infini ?