dérivation et aire d'un triangle

[Victoire]

bonjour,
voici l'énoncé "Une droite d non parallèle aux axes et de pente négative passant par le point A(1,5) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N"
Je dois déterminer l'équation réduite d pour que le triangle OMN ait une aire minimale.

Je sais que
(d): y=mx+p que A(1;5) appartient à (d) donc 5=m+p et p=5-m donc (d): y=mx+(5-m)

Puis je cherche les coordonnées de M et N; M((-5/m)-1;0) N(0; 5-m)
L'aire du triangle vaut (((-5/m)-1)*(5-m))/2

Après ça je bloc , quelqu'un pourrai t'il m'aider?

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Tu es sur la bonne voie, mais je crois que tu t'es trompé dans l'abscisse de M. Vérifie ton calcul.
Tu trouves donc que l'aire du triangle est une fonction de m ( avec m<0).
Tu étudies les variations de cette fonction de variable m, en calculant la dérivée, tu en déduis pour quelle valeurs de m cette aire est minimum.

sosmaths

[alexandre]

Bonjour,
J'ai exactement le même problème mais mon point A est tel que: A(4,2)
Pourriez vous m'aider car je bloque sur la question, merci d'avance !

[SoS-Math(25)]

Bonjour Alexandre,

Où en es-tu exactement ?

En reprenant le raisonnement précédent. la droite (d) a une équation du type y = mx + p et les coordonnées du point A vérifient cette équation car A appartient à cette droite.

As-tu trouvé les coordonnées de M et N en fonction de m ?

A bientôt !

[Sam]

Bonjour j'ai également ce problème à faire avec A(4;2)

J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?

Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.

Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4

Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4

Est-ce juste ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Sam,

Es-tu sur de ton aire ? Que trouves-tu comme coordonnées pour M et N ?

A bientôt !

[Sam]

Pour l'aire, c'est (-2(2m-1)^2)/m non ? Euh pour M je trouve (-2/m +4 ;0) et pour N (0;-4m+2)

[SoS-Math(25)]

Oui, c'est juste il me semble. (J'avais mal lu...)

Bon travail !

[Sam]

Merci !

[Emma]

Bonjour j'ai également ce problème à faire avec A(4;2)

J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?

Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.

Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4

Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4

Est-ce juste ?

Bon jour je ne comprends ps comment faire la derive de cette fonction et obtenir les racines ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour Sam,

Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...

A bientôt

[Emma]

J'ai le même problème avec A( 4,2)
J'ai repris ce qu'il y avait marqué dans les questions posé avant mais je n'arrive pas à obtenir la derive de (-4m+2*-2/m+4)/2.....
Je ne comprends ps comment la personne d'avant (sam) a obtenu la dérivé et les racines...

[Emma]

Bonjour Sam,

Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...

A bientôt

Bonjour je ne comprends pas comment dans les questions /réponses précédentes, les personnes on trouve les coordonnées des points m et n.. Pouvez vous m'aider svp

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Emma,
l'aire du triangle est : \(\dfrac{(-4m+2)(\dfrac{-2}{m}+4)}{2}\), si tu développes tu obtiens : \(8-8m-\dfrac{2}{m}\)
A partir de là, si tu calcules la dérivée tu obtiens : \( -8+\dfrac{2}{m^2}\)
Pour que l'aire soit minimale il faut que la dérivée soit nulle donc tu dois résoudre : \( -8+\dfrac{2}{m^2} = 0\)
Tu trouves deux solutions \(m_1=\dfrac{1}{2}\) et \(m_2=\dfrac{-1}{2}\)
Comme la pente de la droite est négative la solution que l'on garde est \(m_2\)
Est-ce plus clair ainsi ?
SoS-math

[maeva]

bonjours je ne comprend pas comment on trouve les coordonnées des point de M et N. Merci