Exercice barycentres 1ere S
Posté : dim. 19 oct. 2008 11:59
Bonjour, je suis devant un exercice sur les barycentres et je suis vraiment bloquée.
Je ne souhaite pas de réponses mais simplement un début de raisonnement qui pourra m'aider.
Merci beaucoup d'avance.
Exercice.
Dans un repère orthonormé (O, i, j), on note C la courbe d'équation y=x² et £ la partie du plan située au dessus de C. On considère deux points A et B de C et un point M du segment [AB]. On note a, b et xM les abscisses de ces points.
1. Justifier l'existence d'un réel t tel que M soit le barycentre de (A,t) et (B,1-t)
2. Calculer l'ordonnée yM de M en fonction de a, b et t.
3. Démontrer que yM-x²M = t(1-t)(a-b)²
4. En déduire que M appartient à £.
Pour la question 1 je ne sais pas comment trouver le réel, je sais que t + (1-t) est différent de zero et égal à 1.
Pour la question 2 je pense savoir calculer l'ordonnée grâce à la formule de mon cours, soit yM= [t a² + (1-t)b²] / [t+(1-t)]
La question 3 doit découler de la question 2 et relève d'un simple calcul.
Et pour la question 4 je pense que comme M est le barycentre de A et B il appartient en premier lieu à la droite (AB) et ensuite grâce aux coordonnées, que M appartient au segment [AB] et donc que ce point appartient à £.
Megane.
Je ne souhaite pas de réponses mais simplement un début de raisonnement qui pourra m'aider.
Merci beaucoup d'avance.
Exercice.
Dans un repère orthonormé (O, i, j), on note C la courbe d'équation y=x² et £ la partie du plan située au dessus de C. On considère deux points A et B de C et un point M du segment [AB]. On note a, b et xM les abscisses de ces points.
1. Justifier l'existence d'un réel t tel que M soit le barycentre de (A,t) et (B,1-t)
2. Calculer l'ordonnée yM de M en fonction de a, b et t.
3. Démontrer que yM-x²M = t(1-t)(a-b)²
4. En déduire que M appartient à £.
Pour la question 1 je ne sais pas comment trouver le réel, je sais que t + (1-t) est différent de zero et égal à 1.
Pour la question 2 je pense savoir calculer l'ordonnée grâce à la formule de mon cours, soit yM= [t a² + (1-t)b²] / [t+(1-t)]
La question 3 doit découler de la question 2 et relève d'un simple calcul.
Et pour la question 4 je pense que comme M est le barycentre de A et B il appartient en premier lieu à la droite (AB) et ensuite grâce aux coordonnées, que M appartient au segment [AB] et donc que ce point appartient à £.
Megane.