devoir maison de derivation

[eleve86]

Bonjour,
Mon professeur de math nous donné un devoir maison la veille pour le lendemain. Cependant j'ai un probleme dès la première question j'espere que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncé:
On a tracé avec le logicile geogebra, les courbes representatives des fonctions \(f (x)=x^3 et g(x)= x^5\)
A tout x de [0; 1], on associe les points M et N d'abscisse x situé repsectivement sur les courbes de f et g.
A) exprimer MN en fonction de x
B) etudier les varayions de la distance MN
C) pour quelles valeurs x de [0; 1], la distance MN est-elle macimale ?

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Pour que je puisse t'aider il faudrait m'indiquer tes premières démarches :
Pour t'aider à démarrer, le point M a pour abscisse x et est situé sur la courbe de la fonction f. Donc son ordonnée est \(f(x)\).
Tu dois pouvoir maintenant continuer et écrire les coordonnées du point N puis exprimer la distance MN.

Bon courage.

[eleve86]

D'accord, par consequent on trouve les coordonnees suivantes: \(M (x; x^3) et N (x; x^5)\) non? Et apres cela j'utilise la relation qui fait reference à pythagore avec les racines des carrée, non?
Merci encore.

[sos-math(13)]

Bonsoir,

oui, la démarche est bonne. La formule dont tu parles est la distance entre deux points.
Comme ici ils ont la même abscisse, la distance se résume à la valeur absolue de la différence des ordonnées.

Bon courage.

[eleve86]

Merci, et comme cette difference fait \(x^2\) je n'ai plus qu'à trouver la deriver et j'aurai terminer
Merci encore

[sos-math(13)]

Je ne suis pas sûr que x^5-x^3 soit égal à x^2...
Essaie avec x=2, par exemple.

[eleve86]

Ah, oui merci. En faite il faut le laisser comme ça et faire la deriver. Mais pour la deriver on trouve \(x^2 (5x^2-3)\). Cpendant pour resoudre ceci égal à zéro on s' aide pour l'interieur de la parenthese de delta mais pour le facteur commun c'est bien racine de deux ou racine de moins deux?
Merci d'avance

[sos-math(20)]

Non, les solutions que tu proposes pour x²=0 sont fausses. Pour quelles valeurs de x a-t-on x²=0 ?
Et puis, "racine de -2" ??? Es-tu bien sûr ?

SOS-math