DM valeurs absolues + second degres

[David]

Bonjour, j'aimerai savoir quelque petits trucs à propos de mon devoir maison à rendre dans 2 semaine.
Je vous présente le sujet
On considère la fonction définie par f(x)= /-x²-2x+3/-/1-x/ sur l'intervalle [-5;2]

1) Écrire f sans barre de valeur absolue.


Donc f(x) = (-x²-2x+3)-(1-x) si -x²-2x+3-1+x > ou égale à 0
= -x²-2x+3-1+x
= -x²-x+2
ou f(x)= -(-x²-2x+3-1)-(-(1-x)) si x²+2x-3+1-x < ou égale à 0
= x²+2x-3+1-x
=x²+x-2
Est-ce bon s'il vous plait???

2) Étudier les variations de la fonction f et en dresser le tableau

Ici je sais qu'il faut que je calcule les racines de la fonctions avec DELTA= b²-4ac et x1 et x2 sauf que je sais pas comment placer tout cela dans un tableau ... En étudiant la fonction je peux dire que sa fait une bosse ou il y a des valeur négative puis positive puis négative.
J'ai fait ceci

-x²-2x+3=0 Donc c'est une équation où l'on peux trouver les racines grâce à Delta= b²-4ac
=(-2)²-4*(-1)*3
= 4+4*3
= 16 comme delta est plus grand que 0 alors
X1= (-b²-racine de delta)/2 X2 = (-b²+ racine de delta)/2
=(-(-2)²-4)/2 =8/-2 = -4
= (4-4)/2 = 0

Donc l'équation a deux solution tel que 0 et 4
Pareille avec les autres termes
1-x où delta = 1 donc deux solution ou X1 et X2= 0 (c'est bizzard j'ai un doute)

x²+2x-3 où delta = 16 et X1= -3 avec X2 = 1 (signe de a sauf entre ces racines donc cela fait une courbe creuse avec des valeurs positive négative puis positive)

Puis -1+x pareille que 1-x

-x²-x+2 où DELTA = 9 X1= 1 et X2= -2

x²+x-2 où DELTA= 9 X1= -2 et X2= 1

3) Tracer la représentation graphique de la fonction f

Sa j'en n'est aucune idée mais je vais essayer de regarder sur internet et si vous pouvez m'aider

4) Résoudre l'inéquation f(x) < ou égale à -x+1

Je sais qu'il faut passer des termes dans un autre en prenant un point quelconque.

Merci de bien vouloir prendre un peux de votre temps si possible pour m'aider car j'aimerai vraiment comprendre vue que j'en aurais tout au long de cette année des valeurs absolue et du second degrès

[SoS-Math(9)]

Bonjour David,

Tout d'abord attention au forum utilisé pour poster ton sujet ...

Question 1 :
Ta fonction a deux valeurs absolues : |-x²-2x+3| et |1-x|. Donc il faut traiter les 4 cas :
-x²-2x+3<0 et 1-x<0, puis -x²-2x+3>0 et 1-x<0, puis -x²-2x+3<0 et 1-x>0, et -x²-2x+3>0 et 1-x>0.
Pour cela il ta faut le signe de -x²-2x+3 et 1-x.

Question 2 :
Les variations de f, n'ont pas de rapport avec ses racines .... regarde ton cours sur les variations de ax²+bx+c.

Question 3 :
Pour tracer la courbe représentative dune fonction il te faut un tableau de valeur avec les points (x;f(x)).

Question 4 :
f(x) \(\le\) -x+1 <=> f(x) - (-x+1)\(\le\) 0
Il faut alors factoriser puis faire un tableau de signes ...

SoSMath.