fonction / translation

[Invité]

Bonjour, je m'appelle Claire et je suis en 1 ère S et j'ai un exercice à rendre pour jeudi prochain :

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = x + sin x
On appelle Cf sa courbe représentative dans le repère (O,(vecteur) i, (vecteur) j).

1. On appelle t la translation de vecteur u = 2pi ((vecteur)i, (vecteur) j)
démontrer que si M est un point de Cf, alors N = t(M) est aussi un point de Cf.

je ne comprends absoluement rien, surement à cause des pi et des sinus ect... je ne vois vraiment pas comment démontrer cela et surtout la relation N= t(M) ...

merci d'avance, claire.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Claire,

On va considérer un point M quelconque de la courbe représentative de f, Cf.
A lors on appelle x, l'abscisse de M, son ordonnée est donc f(x). Donc M=(x,f(x))

Maintenant on va chercher les coordonnées de N, l'image de M par la translation de vecteur u.
ça signifie que \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{u}\)

Tu va utiliser les coordonnées de M et celle de vect(u) qui sont données dans l'énoncé pour trouver les coordonnées de N que tu nommes (x', y'). Je précise que d'après l'énoncé \(\overrightarrow{u} =(2\times \pi,2\times \pi)\).

Une fois les coordonnées de N trouvées, tu vérifies que ce point est sur Cf, en vérifiant que l'ordonnée de N est l'image de son abscisse par f.

bon courage

sosmaths

[Invité]

Expliqué comme cela, c'est beaucoup plus simple.
J'ai réussi !
Merci et à bientôt.
Claire

[SoS-Math(4)]

A bientôt

sosmaths