inéquations bicarrées

[Invité]

Bonjour,
Je n'arrive pas à aboutir la résolution de cette inéquation.
-2x\(10^{4}\)+x²+1\(\geq\)0

équivaut à -2(x²)²+x²+1\(\geq\)0
On pose X=x²
-2X²+X+1\(\geq\)0
calcul du discriminant : "delta"= b²-4ac= 1²-4*(-2)*1=9>0 donc 2 solutions distinctes
X'= -b-\(\sqrt{delta}\)/2a = -4/-4=1
X"=-b+\(\sqrt{delta}\)/2a = 2/-4=-1/2

Tableau de signes:
x.................................. .. . +\(\infty\).......-1/2....................1..................-\(\infty\)
-2X²+X+1............................. - .........0...........+..........0.................... -

S=[-1/2;1]

x²=X si et seulement si x²=-1/2 impossible
x²=X si et seulement si x²=1 dc x=\(\sqrt{1}\) ou x=-\(\sqrt{1}\)

Je ne vois pas comment trouver les solutions de l'inéquation de départ.
Merci d'avance.
Amélie.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Utiliser la connaissance de X'et X" pour factoriser -2X²+X+1
On obtient : -2X²+X+1 =-2(X-1)(X+1/2)
En remplaçant X par x² on obtient une factorisation de \(-2x^4+x^2+1=-2(x^2-1)(x^2+1/2)\)
Je vous laisse faire le tableau de signes de cette expression.
Bon courage

sosmaths