tangente

[Invité]

Bonsoir,
soit la fonction affine f telle que f(x) = 3x + 4 par exemple.
Peut-on dire que la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a est la courbe qui est confondue avec la courbe de f ?
Je m'explique : le nombre dérivé de f en a correspond au coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a (définition donnée en cours ou plutôt interprétation graphique) donc ici f'(a) = 3 mais il me semblait que la tangente était une droite qui n'avait qu'un seul point commun avec la courbe ???
Merci pour vos précisions.
Eric

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, dans le cas de la fonction affine, la tangente en un point est confondue avec la courbe représentative de la fonction.

SOS Math

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
dans le cas d'une fonction affine, la courbe représentant f c'est à dire une droite est bien confondue avec ses tangentes.

il me semblait que la tangente était une droite qui n'avait qu'un seul point commun avec la courbe

Il ne faut pas voir la tangente ainsi. Une tangente à une courbe peut avoir plusieurs points communs avec la courbe, parfois même une infinité. ( exemple : la courbe de la fonction tan et sa tangente en 0)

[Invité]

Bonjour,
merci pour vos précisions,
je voulais m'assurer par ailleurs que j'ai bien compris votre exemple :
au voisinage de 0 et même sur l'intervalle ]-pi/2 ; pi/2[, la tangente à la courbe de TAN en 0 ne coupe la courbe de TAN qu'en un seul point (puisque la tangente est la droite d'équation y = x) mais sur R, elle coupe la courbe de TAN en une infinité de points.
Pourriez-vous également me donner une définition précise de la tangente à une courbe ?
Merci beaucoup.
Cédric

[SoS-Math(10)]

Bonjour,
Vous avez bien compris.
La définition de la tangente d'une courbe est une definition assez délicate. Lorsque vous verrez le cours sur la dérivée, vous en aurez une assez claire.

sos math