Exercice avec le nombre d'or

[miss1S]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour la fin d'un exercice.
Je vous met juste la fin de l'énoncé car le début n'a rien à voir.

3°/Carré dans un demi- cercle
Sur la figure ci- contre, ABCD est un carré de coté 2 et O est le milieu du segment [AB]

a) A l'aide du théorème de Thales, démontrer que:
NS=2ON
En déduire que MNSR est un carré.

b) Calculer NS et AM

c) Montrer que le point N partage le segment [AM] selon le nombre d'or, c'est à dire AM/NM = NM/AN= φ

d) Vérifier que les rectangle GRMA et SHBN sont des rectangle d'or.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir

Vu que tu as une configuration de Thalès, les deux triangles DOA et NOS sont semblables, comme DA = 2*OA conclus pour NS et ON.
Compare ensuite MN et NS et conclus pour la nature de MNRS.
Pour calculer NS commence par calculer OD déduis-en le rapport entre les mesures des côtés des triangles OAD et ONS, calcule aussi OS.
Pour AM tu as AO + OM = 1 + OS
Pense que le nombre d'or est (1 + racine de 5) sur 2

Bonne continuation

[miss1S]

Bonjour j'ai juste encore deux petits problèmes je ne comprends pas comment on peut démontrer la nature de MNSR et je suis toujours bloqué à la question petit c) . Sinon pour le reste j'ai tout compris. Merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Tu as du trouver que NS=2NO

Or NO=OM par symétrie. Donc NS=NM donc NMRS est un carré.

c)AN/NM=AN/NS

or tu peux calculer NS grace à Thales.
NS/AD=OS/OD

Tu peux calculer AN aussi avec Thales.
Ensuite tu reportes dans AN/NS.

bon courage

sosmaths