Fonctions polynomes

[Joy]

Bonjour ,

J'ai un Dm sur les fonctions polynomes à faire et je suis bloquée à la question 5 ..
Enoncé :

Soit f(x) = (2x-1)/(x-1) pour x non égale a 1

1) Déterminer deux réels a et b tels que pour tout x non égal a 1, f(x) = a + b/(x-1)

2)En deduire le tracé de la courbe C représentant f avec pour unité graphique 1cm.

3)Soit D la droite d'equation y = -x+1
a)Tracer D sur le même graphique que C.
b) resoudre l'inéquation f(x) -x+1.
c) interpréter graphiquement.

4) Pour tout réél m, on note Dm la droite d'equation y=-x+m.
a)Que peut on dire de la droite D et Dm
b)Conjecturer graphiquement le nombre de points communs à C et Dm suivant les valeurs de m
c)Retrouver les résultats par le calcul.

5)reprendre la question 4 pour les droites m d'équation y=mx+1

J'ai réussi la 4 en calculant le discriminant & en utilisant le signe du trinome mais la pour la 5, je ne sais pas comment faire pour conjecturer ...

Aidez moi svp !
Merci d'avance :)

[sos-math(16)]

Bonjour, pour conjecturer, tu peux tracer plusieurs droites ayant ce type d'équations : y=2x+1 , y=3x+1, y=-2x+1, y=-0,5x+1 sur ta calculatrice éventuellement, et observe le nombre de points d'intersection de ces droites avec la courbe représentatives de la fonction. Utilise un zoom si besoin est.

Bon courage.

[Joy]

D'accord , merci :)

Et pour la démonstration avec le calcul , j'ai fait :

f(x) - (mx+1 ) = 0

Avec les produits en croix
2x-1 = (mx+1)(x-1)
mx² - mx - x = 0

J'ai mis x en facteur, ce qui me fait x ( mx - m - 1 ) , mais je ne suis pas sûre de mes résultats car l'expression x ( mx - m - 1 ) n'est pas un polynome du second degré ..

Merci de votre aide :)

[SoS-Math(2)]

Bonjour Joy,
Votre calcul est correct.
x ( mx - m - 1 ) =0 est la bonne équation
Vous connaissez la règle : un produit est nul quand ..........
Donc continuez la résolution comme vous l'avez commencée.
Bon courage

Téléchargez la figure ici.

[Joy]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide :)

[SoS-Math(7)]

A bientôt.