Problème de développement

[Patrick]

Bonjour, c'est encore ;)

Alors, là, je suis bloqué dans mon calcul et je voudrais savoir comment faire pour continuer :

Montrez que l'on peut trouver deux réels p et q tels que :

x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 = (x^2+pq+q)^2

Calculez p et q et déduisez-en le résultat suivant : " Le produit de quatre entiers consécutifs augmenté de 1 est un carré parfait".

J'ai développé et ça me donne :

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x +1 = (x^2+pq+q)^2

Je ne sais pas comment développer la partie en rouge. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci d'avance
Patrick

[sos-math(13)]

Bonjour Patrick,

si le carré te pose problème, utilise le produit sous la forme :
(a+b+c)²=(a+b+c)(a+b+c)
Avec la double distributivité, tu trouveras sans difficulté le résultat.

Bon courage.

[Patrick]

Merci, je n'y avais pas pensé ;)

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-math.