Exercice sur les limite
Exercice sur les limite
Bonsoir j'ai un exercice que je bloque.
On considère la fonction f de R vers R définie par f(x)=1/x*(Sqrt(1+x^2)-1).
Démontre que Lim f(x)=0
x tend vers 0
Je sais que DLimit(1/x,x,0)=Infinity et DLimit(Sqrt(1+x^2)-1,x,0)=0 donc on se retrouve avec une forme indéterminée que j'ai du mal à résoudre
On considère la fonction f de R vers R définie par f(x)=1/x*(Sqrt(1+x^2)-1).
Démontre que Lim f(x)=0
x tend vers 0
Je sais que DLimit(1/x,x,0)=Infinity et DLimit(Sqrt(1+x^2)-1,x,0)=0 donc on se retrouve avec une forme indéterminée que j'ai du mal à résoudre
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Re: Exercice sur les limite
Bonjour,
je te conseille de multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée de \(\sqrt{x^2+1}-1\) :
\(\dfrac{1}{x}\times( \sqrt{x^2+1}-1)=\dfrac{( \sqrt{x^2+1}-1)( \sqrt{x^2+1}+1)}{x(\sqrt{x^2+1}+1)}\)
Au numérateur, cela te fait apparaître une identité remarquable de la forme \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), ce qui va faire disparaître la racine carrée au numérateur. Il te restera à simplifier, ce qui lèvera l'indétermination.
Bonne conclusion
je te conseille de multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée de \(\sqrt{x^2+1}-1\) :
\(\dfrac{1}{x}\times( \sqrt{x^2+1}-1)=\dfrac{( \sqrt{x^2+1}-1)( \sqrt{x^2+1}+1)}{x(\sqrt{x^2+1}+1)}\)
Au numérateur, cela te fait apparaître une identité remarquable de la forme \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), ce qui va faire disparaître la racine carrée au numérateur. Il te restera à simplifier, ce qui lèvera l'indétermination.
Bonne conclusion
Re: Exercice sur les limite
Après calcul et simplification j'ai trouvé 0/2 d'où la limite de f(x)=0
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Re: Exercice sur les limite
Bonjour,
ton résultat me semble correct, la limite est bien égale 0.
Bonne continuation
ton résultat me semble correct, la limite est bien égale 0.
Bonne continuation
Re: Exercice sur les limite
Merci beaucoup