Trigonométrie et système entre droite

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André

Trigonométrie et système entre droite

Message par André » mar. 16 nov. 2021 20:45

Bonjour,
J'ai un DM en trigonométrie qui fait appel à un système mais c'est du tout nouveau pour nous et la professeure nous a dit de creuser mais je creuse toujours 😅
Voici l'énoncé :
Résoudre et discuter suivant les valeurs réelles de a, le système d'équations (les inconnues sont x et y)
{ x . (cos a)² + y . (sin a)² = sin a
{ x . (sin a)² + y . (cos a)² = cos a

Merci beaucoup
sos-math(21)
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Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par sos-math(21) » mar. 16 nov. 2021 21:04

Bonjour,
la méthode de résolution d'un système reste la même : il faut éliminer une des inconnues dans une des équations.
Tu peux utiliser deux méthodes :
- par substitution : si tu fais la somme des deux équations membre à membre, avec la formule \(\cos^2(a)+\sin^2(a)=1\), tu as \(x+y=\cos(a)+\sin(a)\), tu en déduis \(y=\cos(a)+\sin(a)-x\) et tu peux remplacer \(y\) par cette expression dans l'une des deux équations pour obtenir une équation d'inconnue \(x\) seulement
- par combinaison : tu multiplies la première équation par \(\cos^2(a)\) et la deuxième équation par \(\sin^2(a)\) puis tu soustrais membre à membre ces deux équations, ce qui fera disparaître les termes en \(y\), tu trouveras ensuite \(x\).
Il faudra ensuite déterminer \(y\) par des méthodes similaires.
Je te laisse commencer les calculs.
Bonne continuation
André

Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par André » mar. 16 nov. 2021 21:09

D'accord merci beaucoup mais il faut aussi discuter du paramètre a. Donc selon ma professeur lorsque a est positif, nul et négatif. Mais est-ce que ça va influencer mes réponses ?
sos-math(21)
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Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par sos-math(21) » mar. 16 nov. 2021 21:18

Bonjour,
dans tes calculs, tu auras sûrement à diviser par des expressions qui dépendent de \(a\), donc il faut effectivement s'assurer que celles-ci ne sont pas nulles, car on ne peut pas diviser par 0.
Je te laisse effectuer la résolution de manière formelle et discuter lorsque tu arrives à une division.
Bon calcul
André

Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par André » mer. 17 nov. 2021 19:25

Bonsoir,
J'ai résolu par combinaison le système et j'ai trouvé la valeur x = 1 mais maintenant je ne comprends pas comment calculer y. En remplaçant dans l'équation j'arrive à
Y = (sin a - cos (a)² ) / sin (a)²

Est-ce correct ? Si oui comment trouver une valeur numérique ? Et si non comment faire ?

Merci
sos-math(21)
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Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par sos-math(21) » mer. 17 nov. 2021 20:08

Bonjour
Es-tu sûr de ton calcul ?
Lorsque je résous le système j’obtiens des solutions un peu plus compliquées que 1.
Pour \(x\), je trouve \(x=\dfrac{\sin(a)\cos(a)}{\cos(a)+\sin(a)}\).
Mais j’ai fait cela assez vite et je ne garantis pas d’avoir raison.
Détaille ton calcul afin que je puisse vérifier ta solution.
À bientôt
Invité

Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par Invité » mer. 17 nov. 2021 21:19

sos-math(21) a écrit :
mer. 17 nov. 2021 20:08
Bonjour
Es-tu sûr de ton calcul ?
Lorsque je résous le système j’obtiens des solutions un peu plus compliquées que 1.
Pour \(x\), je trouve \(x=\dfrac{\sin(a)\cos(a)}{\cos(a)+\sin(a)}\).
Mais j’ai fait cela assez vite et je ne garantis pas d’avoir raison.
Détaille ton calcul afin que je puisse vérifier ta solution.
À bientôt
Si a<>pi/4 + kpi
sos-math(21)
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Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par sos-math(21) » mer. 17 nov. 2021 21:25

Bonjour,
en réponse à Invité : quel est ce besoin de citer le message juste au-dessus dans le fil de discussion ?
Par ailleurs, je lui rappelle que je proposais une expression de la solution dans le cadre d'une résolution formelle pour obtenir seulement la forme de la solution (quand il y en a une) afin qu'il compare sa solution à la mienne.
Pour l'existence d'une solution, il faut effectivement tenir compte du fait que \(\cos(a)+\sin(a)\) peut être égal à 0, ce qui correspond bien à l'étude de cas suggéré par sa professeure.
Si Invité a une solution complète à proposer (avec l'étude des différents cas), il peut bien entendu la soumettre afin d'aider André.
Bonne continuation
Invité

Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par Invité » mer. 17 nov. 2021 22:28

André a écrit :
mar. 16 nov. 2021 20:45
Bonjour,
J'ai un DM en trigonométrie qui fait appel à un système mais c'est du tout nouveau pour nous et la professeure nous a dit de creuser mais je creuse toujours 😅
Voici l'énoncé :
Résoudre et discuter suivant les valeurs réelles de a, le système d'équations (les inconnues sont x et y)
{ x . (cos a)² + y . (sin a)² = sin a
{ x . (sin a)² + y . (cos a)² = cos a

Merci beaucoup
Bonjour,.
Par addition membre à membre :
x+y=sina+cosa=s
Par substitution de y= s-x:
(cos^2(a)-sin^2(a))x =sina*cosa(cosa-sina):
• si cosa=sina ,soit a=pi/4+kpi: x+y=2sina
•si cosa=-sina, soit a=3pi/4+kpi: x+y=0
• sinon x=sin*cosa/(cosa+sina), y=cosa+sina-x
Invité

Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par Invité » jeu. 18 nov. 2021 10:46

Invité a écrit :
mer. 17 nov. 2021 22:28
André a écrit :
mar. 16 nov. 2021 20:45
Bonjour,
J'ai un DM en trigonométrie qui fait appel à un système mais c'est du tout nouveau pour nous et la professeure nous a dit de creuser mais je creuse toujours 😅
Voici l'énoncé :
Résoudre et discuter suivant les valeurs réelles de a, le système d'équations (les inconnues sont x et y)
{ x . (cos a)² + y . (sin a)² = sin a
{ x . (sin a)² + y . (cos a)² = cos a

Merci beaucoup
Bonjour,.
Par addition membre à membre :
x+y=sina+cosa=s
Par substitution de y= s-x:
(cos^2(a)-sin^2(a))x =sina*cosa(cosa-sina):
• si cosa=sina ,soit a=pi/4+kpi: x+y=2sina
•si cosa=-sina, soit a=3pi/4+kpi: x+y=0
• sinon x=sin*cosa/(cosa+sina), y=cosa+sina-x
Bonjour, pour sina=-cosa, cad a=3pi/4+kpi, il n'ya pas solution
Désolé.
Bonne journée à tous.
sos-math(21)
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Re: Trigonométrie et système entre droite

Message par sos-math(21) » jeu. 18 nov. 2021 11:27

Bonjour,
j'ai validé les messages d'Invité pour lui permettre de présenter une résolution à André.
Bonne continuation
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