démonter une égalité

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éloise

démonter une égalité

Message par éloise » mar. 26 oct. 2021 16:07

bonjour,
voici mon exercice en pièce jointe.
J'ai commencé en développant les deux parenthèses grâce au identités remarquable a+b^ et a-b^ se qui me donne (cos^(x)+2cos(x)*4sin(x)+4sin^(x))+(cos^(x)+2cos(x)+4sin^x+4cos^(x)) si je me suis pas trompé, mais je ne sais pas comment faire après pourriez vous m'aidez s'il vous plait.
bonne après-midi.


https://sosmath.ac-poitiers.fr/download ... ew&id=9665
Fichiers joints
IMG_20211026_165500_2.jpg
sos-math(21)
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Re: démonter une égalité

Message par sos-math(21) » mar. 26 oct. 2021 20:04

Bonjour,
Il y a des erreurs dans le développement
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Donc ta première expression donne (cos(x))^2+4cos(x)sin(x)+4(sin(x))^2
De même
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Donc ta deuxième expression donne 4(cos(x))^2+4cos(x)sin(x)+(sin(x))^2
En sommant, les doubles produits s’annulent et tu n’as que des carrés de cosinus et sinus.
Or tu sais que pour tout x : (cos(x))^2+(sin(x))^2=1
Je te laisse utiliser cette relation pour simplifier ton expression
Bonne continuation
Invité

Re: démonter une égalité

Message par Invité » mer. 27 oct. 2021 10:27

merci beaucoup je doit donc trouver à la fin de mon égalité: cos^2x + sin^2x = 1 ?
merci de votre aide.
sos-math(21)
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Re: démonter une égalité

Message par sos-math(21) » mer. 27 oct. 2021 11:05

Bonjour,
normalement, après développement et réduction tu dois avoir (cos(x))^2+4(sin(x))^2+4(cos(x))^2+(sin(x))^2=5(cos(x))^2+5(sin(x))^2=5[(cos(x))^2+(sin(x))^2] et c'est là que tu utilises la formule pour avoir 5*1=5 ce qui te donne bien le membre de droite et te permet de conclure.
Bon calcul
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