dm

Retrouver tous les sujets résolus.
Kenza

dm

Message par Kenza » lun. 17 mai 2021 00:05

Bonjour j'ai essayé de faire l'exercice mais j'y arrive pas est-ce vous pouvez m'aider s'il vous plait Merci
Fichiers joints
Capture d’écran 2021-05-17 010110.jpg
Capture d’écran 2021-05-17 010303.jpg
sos-math(21)
Messages : 8873
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: dm

Message par sos-math(21) » lun. 17 mai 2021 12:17

Bonjour,
dans ce sujet, il faut d'abord que tu comprennes le mécanisme permettant de passer de \(C_n\) à \(C_{n+1}\), c'est-à-dire du capital au bout de \(n\) mois à celui du mois d'après.
Le premier mois, elle a un client qui lui confie 100 euros donc \(C_1=100\).
Le mois suivant, elle a un deuxième client qui lui confie 100 euros et elle redonne 10 euros au premier client donc \(C_2=\underbrace{100}_{C_1}+\underbrace{100}_{\mbox{nouveau client}}-\underbrace{10}_{\mbox{versement}}=\ldots\)
Au bout de \(n\) mois, elle a \(n\) clients et a cumulé un capital \(C_n\).
Le mois suivant elle récupère un nouveau client (+100 euros) et elle redonne 10 euros à chacun de ses \(n\) clients soit \(-10n\) euros.
Donc le capital du mois suivant \(C_{n+1}\) est obtenu à partir du capital du mois d'avant \(C_n\) auquel on ajoute 100 euros et auquel on retire \(10n\) euros.
Ainsi, on a bien \(C_{n+1}=C_n+100-10n\).
Ensuite, tu pourras écrire cette relation pour les rangs 1 à \(n-1\) :
  • rang 1 : \(C_2 = C_1+100-10\times 1\)
  • rang 2 : \(C_3 = C_2+100-10\times 2\)
  • rang 3 : \(C_4 = C_3+100-10\times 3\)
    ...
  • rang \(n-1\) : \(C_n = C_{n-1}+100-10\times (n-1)\)
Si tu fais la somme membre à membre de ces \(n-1\) égalités en cascade, il y aura des simplifications et tu devrais assez vite obtenir la relation de la question 3.
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » mar. 18 mai 2021 22:18

Bonjour
pour la question 1 \(C_16 = C_15+100-10\times 15\)
\(-10\times 15=-150\) donc sera au 15 eme mois
Et pour la question 2 \(C_2 = C_1+100
C_2 = 100+100=200\)
Donc elle sera verser 200 euros à muriel
la question 3 \((C_n = C_{n-1}+100-10\times (n-1)\)
Avec cette équation si elle ramène un nouveau client chaque mois elle aura un capital de 100 euros de plus
Et pour la question 4 si il n’y a plus de client en plus à chaque mois la chaîne va se briser et elle ne pourra plus verser les intérêts au client qui ont adhérer au début
sos-math(21)
Messages : 8873
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: dm

Message par sos-math(21) » mer. 19 mai 2021 14:07

Bonjour,
comme elle redonne en intérêts 10 euros par personne, elle redonnera plus de 150 euros dès qu'elle aura plus de 15 clients, soit 16 clients, donc à partir du 17ème mois puisque le 16ème clients devra attendre un mois pour recevoir des intérêts
Si elle n'avait pas dû redonner des intérêts à ses clients, elle aurait accumulé les 100 euros de chacun des \(n\) clients donc cela lui aurait fait un montant total de ....
Le capital détenu par Muriel (une fois qu'elle a payé les intérêts) à la fin de chaque mois peut se calculer avec un tableur.
ponzi.PNG
Le mécanisme suivi fait augmenter le capital au début car l'apport de chaque nouveau client est supérieur aux intérêts redonnés mais le nombre croissants de client à rémunérer finit par rendre le total des intérêts supérieur aux 100 euros fixe de rentrée mensuelle donc le capital détenu diminue jusqu'à 0.
Donc au bout de quelques mois, elle sera dans l'incapacité de rémunérer ses clients et sera en faillite.
Pour "fonctionner", une pyramide de Ponzi oblige l'escroc à trouver un nombre croissant de nouveaux clients chaque mois afin d'augmenter le capital perçu pour qu'il reste supérieur aux intérêts à redonner.
Dans ton exemple, le nombre de nouveaux clients est fixe (1 par mois) ce qui explique la faillite à terme.
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » mer. 19 mai 2021 19:14

Bonjour
Donc la question 2 partie A puisque se sera au 17 eme client qu’elle atteindra -150 euros alors si elle verse pas les intérêts elle aura 1700 euros
Ensuite pour la question 1 partie b
\(C_1=100\)
\(C_2 = C_1+100-10\times1=100 +100-10\times1=190\)
\(C_3 = C_2+100-10\times2=190+100-10\times2=270\)
Parcontre j’ai pas trop compris la question 2 partie b
sos-math(21)
Messages : 8873
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: dm

Message par sos-math(21) » mer. 19 mai 2021 20:35

Bonjour,
En fait, j’ai expliqué le mécanisme de la question 2 dans mon premier message (remonte le sujet).
Relis le et reposte un message si tu as encore des incompréhensions.
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » mer. 19 mai 2021 20:59

Ok merci
Mais comment avec l’expression précédente je peux déduire cet expression \(C_n=C_1+(n-1) \times100-10 \times(1+2+....+(n-1))\)
sos-math(21)
Messages : 8873
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: dm

Message par sos-math(21) » mer. 19 mai 2021 21:36

Bonjour,
Dans mon message, je t’explique qu’il faut écrire cette relation à tous les rangs entre 1 et n-1 puis faire des sommes en cascade.
Relis encore une fois mon message.
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » jeu. 20 mai 2021 15:55

Bonjour
Ensuite dans la question 4 je suis sensé développer l’équation c’est sa
sos-math(21)
Messages : 8873
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: dm

Message par sos-math(21) » jeu. 20 mai 2021 16:10

Bonjour,
oui c'est cela, tu te sers de la formule donnant la somme des premiers entiers que tu insère dans l'expression définissant \(C_n\) puis tu développes et tu réduis pour avoir une expression de la forme \(an^2+bn\). Tu pourras ensuite étudier le signe du polynôme associé (\(f(x)=ax^2+bx\)) et conclure cette partie.
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » jeu. 20 mai 2021 17:27

Donc je fais \(=C_n+100-10n\times C_1+(n-1) \times100-10 \times(1+2+....+(n-1)\)
\(=-9C_n+80n+10\)
Mais c’est normal que je trouve ce résultat
sos-math(21)
Messages : 8873
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: dm

Message par sos-math(21) » ven. 21 mai 2021 12:10

Bonjour,
après tes calculs de sommes en cascade, tu dois obtenir l'expression proposée :
\(C_n=C_1+(n-1)\times 100 -10\times(1+2+\ldots+(n-1))\)
Sachant que \(C_1=100\) et \(1+2+\ldots+(n-1)=\dfrac{n(n-1)}{2}\), on a, en remplaçant :
\(C_n=100+(n-1)\times 100-10\times \dfrac{n(n-1)}{2}\)
Dans la fraction, tu peux simplifier le \(10\div 2=5\), ce qui te donne :
\(C_n=100+(n-1)\times 100-5n(n-1)\)
Je te laisse développer cette expression, tu dois obtenir \(C_n=-5n^2+105n\).
Bon calcul
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » ven. 21 mai 2021 15:41

Bonjour voilà le calcul
\(C_n=100+(n-1)\times 100-5n(n-1) =100+100n-100-5n^{2}+5n =100n-5n^{2}+5n =105n-5n^{2}\)
Pour la question 5 nous savons que pour qu’une pyramide de ponzi fonctionne faut la personne qui en charge a un nombre de client qui accroît donc si elle n’a plus de client chaque mois la personne fera faillite puisqu’elle ne pourra plus verser ses intérêts au clients précédent qui ont rejoins la pyramides .
Pour la question 6 je peux déterminer f’(x)mais je ne vois pas comment déterminer f(x)
sos-math(21)
Messages : 8873
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: dm

Message par sos-math(21) » ven. 21 mai 2021 15:47

Bonjour,
ta fonction \(f\) est tout simplement \(f(x)=-5x^2+105x\).
Ta fonction est un polynôme du second degré avec un coefficient dominant négatif donc ta fonction sera croissante puis décroissante donc le capital va finir par diminuer à long terme.
Pour la 6, tu n'as pas besoin de dériver, il te suffit d'établir le signe de \(f(x)\), soit en factorisant, soit en utilisant le discriminant.
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » ven. 21 mai 2021 16:25

Bonjour quand je factorise j’obtiens ce résultat
\(f(x)=-5x^2+105x =-5x\times(x-21)\)
Répondre