ensemble de nombres arithmétiques

[Invité]

supposons que racine de 2 s'écrive sous forme irréductible a sur b où a et b st des entires naturels.1)Montrer qe ds ce cas a au carré=2bau carré(çaj'ai trouvé)
2)montrer que lecarré d'1 nbre pair 2n est un nbre pair?
montrer que lecarré d'1 nbre impair est impair?
3)des questions 1 et 2 déduire que a est pair?
4)soit a=2k avec k appartient à N
montrer que b aucarré=2k au carré
que peut-on en déduire quant à la parité de b?
expliquer pourquoi ceci est encontradiction avec l'hypothèse faite au début?
que peut-on déduire dur le nbre racine de 2?
Max

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
pour la question 2) élevez (2n) au carré et remarquez que vous pouvez l'écrire 2*k, k étant un entier.
et pensez qu'un nombre impair peut s'écrire 2n+1 que vous élèverez au carré puis mettez le résultat sous la forme 2*p + 1 avec p entier.
Bon courage.