SOS-MATH

Bonjour à tous,
j'ai un DM où il y a un exercice que je n'ai pas bien compris.
Nous n'avons jamais vu ce type d'exercice en classe. J'ai réfléchis et je pense que je dois trouver une fonction affine qui vérifie les images données dans le tableau, mais comment ?

Exercice :

f est une fonction affine.
Calculer la valeur manquante dans le tableau ci-dessous en justifiant votre réponse.

x -2 4 5
f(x) 6 3 ? (la valeur manquante)

Bonjour Sandra,

Tu as vu cela en classe de troisième.
Une fonction affine est définie par \(f(x)=ax+b\).
Tu dois donc trouver \(a\) et \(b\).

Les deux premières colonnes de ton tableau vont te permettre d'écrire deux équations à deux inconnues.
Tu auras donc un système à résoudre.

Je t'écris la première équation et tu feras le reste.
Comme \(f(-2)=6\), on a \(~-2a+b=6\)

A bientôt.

Merci vous avez écrit; f(-2)=6 on a -2a+b, ce n'est pas -2x+b ?

non excusez moi j'ai fais une erreur

Bonjour Sandra,

Tu confonds deux expressions. L'expression de la fonction est bien \(f(x)=ax+b\). Dans cette expression les nombres \(a\) et \(b\) sont des nombres fixés, dont tu ne connais, pour l'instant, pas la valeur numérique. Cette expression vas varier lorsque tu va choisir une valeur de \(x\), et pour chaque valeur de \(x\) elle te permet de calculer l'image de \(x\) par la fonction \(f\).
Ici tu sais que l'image de \((-2)\) est \(6\) (donnée du tableau) ce qui se note \(f(-2)=6\) mais si tu remplaces \(x\) par \((-2)\) tu obtiens \(f(-2)=-2a+b\) ce qui permet d'écrire que \(~-2a+b=6\)
Fais de même avec l'autre donnée du tableau puis détermine les nombres \(a\) et \(b\).

Bonne continuation.

Merci, voilà ce que j'ai fais en m'aidant de mon cahier.

Déterminons le coefficient a
a= f(-2)- f(4) / -2-4
a= 6-3 / -6
a= -3/6
Donc f(x)=-3/6x+b

Tu as trouvé la valeur de a. (tu peux cependant simplifier -3/6)
Il te reste maintenant à déterminer b.

Bonne recherche.

Merci a= -1/2 (simplification)
comment déterminer b ?

Bonsoir,

Pour trouver la valeur de \(b\), reprends une des égalité, remplace \(a\) par -1/2 et calcule la valeur de \(b\). Par exemple, \(f(-2)=6\) donc \(\frac{-1}{2}\times (-2)+b=6\) et calcule \(b\)

Bonne continuation.