petit exercice de DM

[fbi]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice:

ABCD est un carré de centre O,E est le symétrique de A par rapport à B et F est le symétrique de B par rapport à C.

1.a.Conjecturer la nature du triangle OEF.
b.Démontrer ce résultat en choisissant un repère.
2.Construire un carré dont l'aire est le quintuple de celle du carré ABCD.


La 1 je pense que c'est un triangle isocèle rectangle par contre le reste je bloque :(

Aidez-moi svp c'est pour demain !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

On vous indique comment procéder en choisissant un repère.
Il y en a un assez naturel: \((A,\vec{AB},\vec{AD})\).
A(0;0), B(1;0), c(1;1), D(0;1), E(2,0) et F(1;2) et O(1/2;1/2).

Il ne reste plus qu'à calculer OE, OF et EF...

A toi de finir.

A bientôt.

[fbi]

Excusez moi je vais vous embêter encore mais j'ai réussi à prouver qu'il était isocèle OE et OF je trouve racine de 5 mais pour EF je trouve racine 5 aussi...pourtant il est pas équilatéral et du coup je j'arrive pas à prouver qu'il est rectangle...

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si je reprends le message de sos-math(1) :
O(1/2;1/2) et E(2;0), quand on calcule \(OE=\sqrt{(x_E-x_O)^2+(y_E-y_O)^2^}=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{10}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\) et cela ne fait pas \(\sqrt{5}\) !
Refais le calcul pour OF.

[fbi]

Effectivement vous avez raison! (j'avais pas mal recopié la racine je l'avais mis que 10/2 alors qu'il fallait le mettre que sut le 10 et divisé par deux...) !!!!!
Merci beaucoup :)

[sos-math(21)]

Normalement on a bien OF=OE...

[fbi]

Oui c'est ce que j'ai trouvé ! OF = OE = racine de 10 / 2
EF = racine de 5

après je fais la réciproque de Pythagore pour dire qu'il est rectangle et OF²+OE²=EF²
2.5+2.5=5 donc il est bien rectangle

[sos-math(22)]

Bonjour,

Oui, cela me semble correct, à condition de bien rédiger :

d'une part, OF²+OE²=...=5
d'autre part, EF²=\((\sqrt{5})^2\)=5

Donc OF²+OE²=EF². Et d'après la réciproque de Pythagore...

Bonne continuation.