Besoin d'aide pour Devoir Maison !

[Pierre V.]

Bonjour à tous,

J'ai un petit DM qui me rend un peu fou. Aidez-moi svp ! Merci d'avance. Voici l'énoncé !

ABCD est un carré. On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [BC]. La droite (IJ) coupe (AD) en K.

1 Faire un shéma. (Résolu).

2. On se place dans le triangle DBK.
a) Montrer que (IJ) est perpendiculaire à (DB). (Résolu)
b) Que représente le point I ? (Résolu)
c) Montrer que (ID) est perp. à (BK). (Résolu)

3. Démontrer que KACJ est un parallélogramme. (Non résolu)
En déduire la nature du quadrilatère KAJB. (Non résolu)

4. En utilisant les questions précédentes montrer que (DI) est perp. à (AJ). (Non résolu)

Merci de votre aide précieuse !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
(KA) et (JC) sont deux côtés opposés d'un carré donc elles sont parallèles.
Par ailleurs, tu as démontré que (IJ) était perpendiculaire à (BD) et comme (AC) est une diagonale elle est aussi perpendiculaire à l'autre diagonale (BD) donc les droites (IJ) (c'est comme (KJ)) et (AC) sont toutes les deux perpendiculaires à (BD) donc elles sont parallèles. Finalement, ton quadrilatère a ses côtés opposés parallèles donc ....
KAJB est un quadrilatère non croisé qui a une paire de côtés parallèles et de même longueur (KA)//(BJ) et KA=JC=JB (car J est le milieu de [BC]), donc c'est un ...
De cela tu déduis que (KB)//(AJ) et comme tu as prouvé que (DI) était perpendiculaire à (KB) en utilisant la propriété "si deux droites sont parallèles et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre...."
Je te laisse terminer, je crois que j'ai pas mal travaillé et il est tard !

[Pierre V.]

Merci énormément pour votre aide !!!

Bonsoir.