pts alignés vecteur

[alex]

Bonjour
J'ai un problème à résoudre :
ABC triangle DEF sont les pts tels que :
vecteur CD = veccteur - CB
vecteur AE = 3/2 vecteur AC
vecteur BF = -2vecteur BA

Démontrer que DEF sont alignés.

J'ai tracé la figure : en effet les points son alignés. comment le prouver ?? Je dois prouver d'abord qu'ils sont colinéaires puis utiliser Chasles ? Je sais pas comment l'utiliser
Merci de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
L'idée est d'exprimer deux vecteurs utilisant les trois points, par exemple \(\vec{FE}\) et \(\vec{FD}\) en fonction de deux autres vecteurs "communs" par exemple \(\vec{BA}\) et \(\vec{AC}\) et de montrer que les coefficients sont proportionnels :
\({}\vec{FE}=a\vec{BA}+b\vec{AC}\) et
\(\vec{FD}=\alpha\vec{BA}+\beta\vec{AC}\)
et de montrer que les produits en croix sont égaux \(a\beta=\alpha\,b\)

[alex]

Alors , je peux dire que j'ai
Vecteur FE=3VeteurBA + 3/2 Vecteur AC
Vecteur FD = 3 Vecteur BA + 3/2 AC
Je vérifie avec le produit en croix
3BA*3/2AC = 3BA*3/2AC
DEF sont alignés ?

[sos-math(21)]

Je suis d'accord avec la décomposition de \(\vec{FE}\).
Mais pour \(\vec{FD}\), j'ai \(4\vec{BA}+2\vec{AC}\)

[alex]

oui, merci !!!