SOS-MATH

bonjour
j'ai un dm a rendre pour apré les vacance et suis complétemen perdu!

pouvez vous maidez svp!!

ex1:
dans un triangle ABC, I est le milieu de [BC], J est le milieu de [AI],
la droite BJ coupe AC en K.
on se propose de démontrer que le vecteur AK=1/3du vecteurAC

1. ON note (x;y) les coordonnés du point K dans le repére (B;BA;BC)
A,K,et C sont alignés on peut déduireque Ak et AC sont colinéaires
etablir une relation entre x et y qui traduit cette colinearité.

merci.

Bonsoir ... (je ne connais pas votre prénom)
Pour étudier les vecteurs \(\overrightarrow{AK}\) et \(\overrightarrow{AC}\) puisque qu'on connait les coordonnées du point \(K\), l'idée est de chercher les coordonnées de \(A\) et \(C\) puis des deux vecteurs \(\overrightarrow{AK}\) et \(\overrightarrow{AC}\)
On sait que :
\(K\) a pour coordonnées \(K(x,y)\) ce qui veut dire \(\overrightarrow{BK}=x\overrightarrow{BA}+y\overrightarrow{BC}\)
Quelles sont les coordonnées de \(A\) et \(C\) ?
Bon courage !

bonjour,
oui je connais les coordonnées de A et C c'etait la réponse a ma question précédente
réponse: dans le repére (B;BA;BC)
A a pour coordonnées (1;0) et C (0;1)
aprés je fais quoi?
merci
coralie

Bonjour Coralie
Calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AK}\) et \(\overrightarrow{AC}\) à l'aide des coordonnées des points \(K\), \(A\) et \(C\) puis dire que ces vecteurs sont colinéaires.
Bon courage.

Conseil : pour répondre, créez un nouveau message mais pas un nouveau sujet. Merci d'avance.

bonjour,
merci beaucoup!
j'ai deux autres questions
1er: calculé les coordonées du point J.
Moi j'ai répondu que c'etait (1/2;1/4) mé je pense ke c pa précis!
2éme: Montrer que le vecteur AK = 1/3 du vecteur AC
merci encore!

Bonjour
Oui, les coordonnées de \(J\) sont exactes.
Et elles vont permettre de calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{BJ}\) et \(\overrightarrow{BK}\) puis de dire que ces deux vecteurs sont colinéaires.
Pour conclure :
- il y a une relation entre \(x\) et \(y\) qui provient de la colinéarité de \(\overrightarrow{AK}\) et \(\overrightarrow{AC}\)
- il y a une autre relation entre x et y qui provient de la colinéarité de \(\overrightarrow{BJ}\) et \(\overrightarrow{BK}\)
Donc deux relations entre \(x\) et \(y\), cela s'appelle un système de deux équations à deux inconnues.
Il suffit de le résoudre.
Bon courage.

mais pourquoi je doit calculer les coordonnées de BJ et BK??

a quoi vont-ils me servirent??

merci beaucoup

Bonsoir Coralie,

Les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{BJ}\) et \(\overrightarrow{BK}\) vont te permettre de trouver une relation entre \(x\) et \(y\) puisque tu sais que ces deux vecteurs sont colinéaires.
De plus, tu sais que \(\overrightarrow{BJ}\) et \(\overrightarrow{BK}\) sont colinéaires, ce qui te donne une deuxième relation entre \(x\) et \(y\) .

Donc deux relations entre x et y, cela s'appelle un système de deux équations à deux inconnues.
Il suffit de le résoudre.

Ainsi tu auras les coordonnées de K, donc celles de \(\overrightarrow{AK}\) et enfin tu pourras démontrer que \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Bon courage

SOS math

pourquopi le vecteur BJ va nous servir a démonter que AK=1/3AC?

il n'y a pas une facon plus simple pour démontrer?? svp

merci

Bonjour (un petit bonjour est toujours agréable...)

Pour démontrer la relation \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\), on va utiliser les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AK}\) et \(\overrightarrow{AC}\). Donc pour avoir les coordonnées de ces vecteurs, on a besoin des coordonnées de K. Pour cela il faut donc trouver x et y. Voilà pourquoi on doit utiliser les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{BJ}\) et \(\overrightarrow{BK}\) qui sont colinéaires.

Pour comprendre la suite, relisez le message précédent. (il n'y a pas de méthode plus simple...)

Bon courage

SOS math

bOnjour...

merci beaucoup pour votre aide!

A bientôt !

SOS math

bonjour,

j'ai appliquer tout ce que vous mavez dit, mais je trouve des résultats qui ne me parle pas trop!

j'ai résolu le systéme que vous mavez conseillez de faire en fonction des 2relations et je trouve x=2 et y=-1 dons si j'ai bien compris c'est les coordonnées de K

ensuite vous mavez donc demandez de calculé les coordonnées du vecteur AK et j'ai trouver (1;-1)

et je ne vois pa pourquoi AK=1/3AC????????????????????????????

merci aurevoir

Bonjour,

Il y a une erreur dans la résolution du système \(\left\{ \begin{matrix} -x&+&2y&=&0 \\ x&+&y&=&1 \end{matrix} \right.\)

Lorsque tu auras les coordonnées (x;y) du point K, tu pourras calculer celles du vecteur \(\overrightarrow{AK}\) et les comparer à celles du vecteur \(\overrightarrow{AC}\)

Bon courage !

dacord!
merci beaucoup!
je me suis trompé dans la rédaction du systéme!!

aurevoir