équation à résoudre

[Invité]

une entreprise fabrique des articles: (soit x le nombre d'articles fabriqués)
Coût : C(x) = x^3 -300x^2 +25000x pour tout x appartenant à [0;260]
Recette : R(x) = 8900x

j'ai tracé sur un graphique la courbe représentative de C et de R.

3)b) Avec l'aide du graphique, déterminer le nbre d'article qui donne un bénéfice nul.
- Graphiquement, les nombres d'articles qui donnent un bénéfice nul sont 0, 70 et 230.

c) Résoudre graphiquement R(x) < C(x)
- Graphiquement, R(x) < C(x) pour x appartient à ]0;70[ U ]230;+infini[
Donc pour qu'il y ait un bénéfice positif, x doit être compris entre 70 et 230.

d) Démontrer que B(x) = x (230 - x)(x-70)
Comment faire ???!

Lucas G.

[SoS-Math(5)]

Bonjour Lucas
Le plus simple (en classe de seconde ) pour la question 3) est de calculer \(B(x) = R(x) - C(x)\) puis de vérifier que l'expression obtenue est celle qui t'es donnée : \(x (230 - x)(x-70)\)
Bon courage.

[Invité]

Effectivement, sur mon brouillon, c'est ce que j'ai fait (pour essayer)
Or :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 8900x - (x^3 - 300x^2 + 25000x)
B(x) = 8900x - x^3 + 300x^2 - 25000x
B(x) = -x^3 + 300x^2 - 16100x
je factorise...
B(x) = x(-x^2 + 300x - 16100)

Ce n'est pas une identité remarquable. je ne trouve pas le résultat souhaité!
Merci de m'aider,
lucas

[SoS-Math(4)]

Bonjour Lucas,

Développe l'expression qui est donnée dans l'énoncé et vérifie que tu obtiens bien le résultat que tu as calculé pour B(x).
Ce serait plus joli en factorisant ton expression, mais en seconde c'est trop difficile.
sosmaths

[Invité]

Merci beaucoup !!!
Parfait.
je referai appel à vous si j'ai d'autres soucis

bonne année
lucas

[SoS-Math(6)]

De rien,
Meilleurs voeux pour l'année prochaine à toi également.