triangle et projete orthogonal

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anne

triangle et projete orthogonal

Message par anne » mer. 29 sept. 2010 19:24

bonsoir

voilà un exercice que je n'arrive pas à faire

ABC est un triangle isocèle en A et A' le milieu de [BC]
H est le projeté othogonal de A'sur AC
K est le milieu e [HC] et I est le milieu de [A'H]

a) quel rôle joue le point I dans le triangle AA'K ?
ma réponse : je pense que c'est le centre de gravité mais je ne sais pas comment l'expliquer
j'ai juste fait un schéma

b) démontrer que (AI) et(BH) sont perpendiculaires
j'ai regardé toutes les propriétés pour démontrer que 2 droites sont perpendiculaires mais je ne vois pas laquelle appliquer

est ce que quelqu'un peut m'aider ??? merci par avance
sos-math(21)
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Re: triangle et projete orthogonal

Message par sos-math(21) » mer. 29 sept. 2010 19:44

Bonsoir,
Ton point I est sur la hauteur issue de A'. De plus dans le triangle, HA'C, K est le milieu de [HC}, I est le milieu de [HA], il doit y avoir un théorème de 4eme qui dit quelque chose (théorème des milieux) bref (KI) doit être une deuxième hauteur donc I serait ...
Pour la suite, les mêmes considérations (fameux th des milieux) te dit que dans le triangle BHC, K milieu de [HC], A' milieu de [BC] donc certaines droites sont parallèles et comme (AI) est perpendiculaire à (A'K) (tu devrais le déduire de la question 1, (AI) est aussi ... à (HB).
A toi de reconstituer le puzzle
anne

Re: triangle et projete orthogonal

Message par anne » mer. 29 sept. 2010 21:10

bonsoir,

merci pour votre aide,

si la question 2 me semble clair, il n'en est pas de même pour la question 1

1. I est sur la droite [A'H]
De plus dans le triangle HA'C, K est le milieu de HC et I est le milieu de HA'
théorème des milieux :
Si dans un triangle un segment passe par les milieux de deux côtés
alors
sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté de ce triangle
le segment IK passe par le milieu des 2 cotés du triangles HA'C donc sa longueur est égale à la moitié de celle du 3ème coté A'C

Je pense que I est l'orthocentre du triangle AA'k mais je ne vois pas comment y arriver avec le théorème des milieux

2. dans le triangle BHC, K est le milieu de [HC]
A' est le milieu de [BC}
Théorème des milieux :
Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés
alors
cette droite (appelée droite des milieux) est parallèle au troisième côté de ce triangle.
donc je peux conclure que A'K est parallèle à HB
or AI est perpendiculair à A'K ( puisque I est l'orthocentre de AA'K)

si deux droites sont parallèles , toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
(A'K)// (HB et (A'K )perpendiculaire à (AI) donc (HB) perpendiculaire à (AI)

pouvez vous me dire si 2 est juste et m'aider sur 1

merci beaucoup
sos-math(21)
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Re: triangle et projete orthogonal

Message par sos-math(21) » jeu. 30 sept. 2010 17:29

Bonsoir,
il faut utiliser le théorème des milieux avec les parallèles : tu dois obtenir que (KI) est parallèle à (A'C). Comme (A'C) est perpendiculaire à (AA'), (KI) est aussi perpendiculaire à (AA') (propriété d'incidence de 6ème).
bref, (KI) est une hauteur de AA'K donc I intersection de deux hauteurs est ....
Pour le 2, cela me semble ok.
Bon courage
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