équation produit

[lola]

bonjour, j'ai un énoncé qui me dit:
résoudre x^3-2x-1=0 sachant que x^3-2x-1=(x+1)(x²-x-1)
besoin d'aide car en faisant:
soit x+1=0
x=-1
soit x²-x-1=0
x²-x=1
...et après bloquée.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
êtes-vous en seconde?
Si oui, n'y a-t-il que cette question dans votre texte?
Votre démarche est correcte et pour vous expliquer la suite, il faut me préciser ce que je vous demande.
A bientôt

[lola]

en fait c'est tout un exercice avec une courbe, des tas de démarches a la calculatrice,... la fonction de départ est: f(x)=x^3-2x-1.
énoncé: Léa se demande s'il existe un nombre réel qui une fois élevé au cube, a la meme valeur que son double augmenté de 1.
soit la fonction: f(x)=x^3-2x-1 ou x^3=2x+1.
j'ai tracer une courbe, fait des démarches a la calculatrice, ensuite j'ai résolu graphiquement f(x)=0, puis prouvé que pour tout réel x:
x²-x-1=(x-1/2)²-5/4
et pour tout x:
x^3-2x-1=(x+1)(x²-x-1)

et maintenant je dois résoudre x^3-2x-1=0.

oui je suis en seconde...

[sos-math(21)]

Bonjour,
Une fois la factorisation effectuée, résoudre ton équation revient à résoudre une équation produit nul
On regarde donc chacun des facteurs égaux à 0
\(AB=0\Longleftrightarrow\,(A=0\mbox{ou}B=0)\) soit
\(x+1=0\) ou \(x^2-x-1=0\) la première est facile, la deuxième n'est pas accessible directement au niveau seconde c'est pour cela qu'on t'a fait trouver une autre écriture : \(x^2-x-1=0\) équivaut à \((x-\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}=0\), tu passes le \(\frac{5}{4}\) de l'autre côté et tu utilises la propriété :
\(X^2=\alpha\Longleftrightarrow\,(x=\sqrt{\alpha}\mbox{ou}\,X=-\sqrt{\alpha})\)

[lola]

merci beaucoup j'ai avancé, mais une fois que j'ai:
(x-1/2)²=5/4
je ne comprend pas exactement car ce n'est pas une equation produit et je me retrouve toujours avec soit un x² ou une racine de x...
pourriez vous m'expliquer davantage?
merci

[sos-math(21)]

Reprends ce que je t'ai dit avec \(X=x-\frac{1}{2}\), tu auras alors deux solutions pour \(x\).
Cherche encore un peu