Méthode abrégée de calcul

[Stéphane]

Bonjour,

J'ai un peu de mal à comprendre et doute de mes réponses sur cet exercice :

"1. Les opérations suivantes peuvent s'effectuer avec une méthode abrégée de calcul:

1. 109*81 OUI (110*81)-81=8910-81=8829
2. 97*11 OUI (97*10)+97=1067
3. 1854*25 OUI (1854*100)/4 = 4635
4. 107³ NON? je ne sais pas quelle méthode de simplification utiliser..
5. 96*104 NON? mais ne sait pas justifier"

Je vous remercie d'avance pour votre aide!!

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Pour le premier j'aurai préféré : (100+9)(90-9)=
qui utilise le produit remarquable (a-b)(a+b)=a²-b²

Même remarque pour le dernier.

sosmaths

[Stéphane]

Bonjour,

Je ne comprends pas vraiment le raisonnement à tenir pour la réponse donnée et ai quelques questions en suspend..

109x81 = (100+9) * (90-9)
Par exemple pourquoi utiliser le terme "9" précisément? Car c'est la racine de 81?
N'est il pas également possible de faire: (110-1)(80+1)?

Comment développer aisément quand les "termes?/lettres?" de la multiplication ne sont pas égaux? (excusez mon manque de vocabulaire mathématique)
Je m'explique, par exemple pour la multiplication: 85*75
Je fais: 85*75 = (80+5)(80-5) = (a+b)(a-b) = a²-b² = 80²-5²=6400-25=6375
Je vois donc que a=80 et b=5 et ca colle .

Tandis que dans 109x81 = (100+9) * (90-9)=(a+b)(a-b)= a²-b² = ((a².. doit il être 90 ou 100²?))

J'espère ne pas être trop flou dans mes explication, n'hésitez pas à me donner les bons termes de vocabulaire à utiliser..

Cordialement, en vous remerciant pour votre aide.

[Stéphane]

Bonjour,

Je ne comprends pas vraiment le raisonnement à tenir pour la réponse donnée et ai quelques questions en suspend..

109x81 = (100+9) * (90-9)
Par exemple pourquoi utiliser le terme "9" précisément? Car c'est la racine de 81?
N'est il pas également possible de faire: (110-1)(80+1)?

Comment développer aisément quand les "termes?/lettres?" de la multiplication ne sont pas égaux? (excusez mon manque de vocabulaire mathématique)
Je m'explique, par exemple pour la multiplication: 85*75
Je fais: 85*75 = (80+5)(80-5) = (a+b)(a-b) = a²-b² = 80²-5²=6400-25=6375
Je vois donc que a=80 et b=5 et ca colle .

Tandis que dans 109x81 = (100+9) * (90-9)=(a+b)(a-b)= a²-b² = ((a².. doit il être 90 ou 100²?))

J'espère ne pas être trop flou dans mes explication, n'hésitez pas à me donner les bons termes de vocabulaire à utiliser..

Cordialement, en vous remerciant pour votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la numéro 5, c'est exactement cela qu'il faut faire (100+4)(100-4) et une identité remarquable.
Pour les autres, je te demande de vérifier tes données car à première vue la 1 et la 4 ne semblent pas liées à une méthode "abrégée" de calcul.