2° exercice sur les vecteurs

[Invité]

bonjour, voillà l'énoncé d'un exercice que je n'arrive pas à faire donc j'aimerais s'il vous plait qu'on m'explique comment je peux le résoudre :
1.démontrer que si les points a,b,c,d et e vérifient que ab+ad=ac+ae (tous de vecteurs) , alors bcde est un parallélogramme.
2.démontrer que b milieu du segment df at c milieu du segment ef

je pense q'il faut faire calculs avec la relation de chasles et les vecteurs mais je ne sais même par quel calcul il faut que je commence voila
merci d'avance . Camille

[SoS-Math(5)]

Bonjour Camille
Tu as raison, il faut utiliser la relation de Chasles.
Et puis si tu ne peux pas l'utiliser avec \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) tu peux peut-être l'utiliser avec \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\) ?
Bon courage !

[Invité]

bonjour , merci pour votre réponse
es que cela veur dire que je dois faire :
ab - ac = ad + ae
ab + ca = ad + ae
ca + ab = ae + ad
mais aprés ce n'est pas possible de faire ae + ad avec la relation de chasles alors comment je dois faire ?[/list][/code][/quote]

[SoS-Math(6)]

Bonjour,
Il y a une erreur dans ton raisonnement :
AB+AD=AC+AE
AB-AC=AE-AD (c'est sur cette ligne que tu as fait une erreur, tu as écrit AB-AC=AE+AD...)
Bon courage pour la suite.

[Invité]

merci pour votre réponse
si
ab + ad = ac +ae
ab - ac = ae - ad
ca + ab = da + ae
cb = de c'est juste ?
(tout ça avec la flèche au dessus)
mais comment cela m'aide à démontrer que b,c,d,e est un parralllélograme

[SoS-Math(5)]

Bien sûr que c'est juste !
Et puisque tu as touvé que \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DE}\), cela a un rapport certain avec le parallélogramme ABED.
Il suffit de regarder ton cours, tu vas trouver.
Bon courage.

[Invité]

mon cours ne parle de ien là dessus il parle des constructions barycentriques .
il faut dire quelque chose comme puisque cb = de et ac = a alors je peux dire que abde est un parrallélograme .
enfaite je ne sais pas trop ...

[SoS-Math(5)]

Il faut connaître par coeur la liste des propriétés qui font qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Sinon, comment voulez vous faire cet exercice ?
A vous de jouer.

[Invité]

il faut que
ab = dc
ou
ad
ou
bc
ou
ac = db non ?

[SoS-Math(5)]

Bravo, tu as raison si \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) alors ABCD est un parallélogramme.
Or tu démontré que \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DE}\)
Donc ...

[Invité]

donc c'est un parralléograme .
mais pourquoi je vois toujours pas ... désolé

[SoS-Math(5)]

Ah, ah, Camille et si tu faisais un petit effort, au lieu d'attendre que je te donne une solution bonne à recopier ?
Voyons, reprenons :
Est-ce que tu as compris la phrase ci-dessous :
Si \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) alors ABCD est un parallélogramme.
Si oui, dans la phrase ci-dessus, tu remplaces A par C, et tu remplaces C par E et tu réécris la phrase obtenue.
Et tu te débrouilles toute seule. Bon courage.

[Invité]

puisque CB = DE alors je peux en déduire que b , c , d et e est un parallélograme
et je voudrai vous faire comprendre que je n'attend pas la réponse mais que tout simplement je n'ai aucune logique et que les maths je ni comprend pas grand chose .

[SoS-Math(6)]

Bonjour,
Ton raisonnement 'puisque CB = DE alors je peux en déduire que b , c , d et e est un parallélograme ' est le bon.
C'est simplement une propriété du cours. Une figure suffira pour t'en convaincre.
Cette propriété ne t'as peut être pas été rappelée par ton professeur, elle a été vue en effet en classe de troisième.
N'hésites pas à nous recontacter si tu as d'autres difficultés. On prendra le temps nécessaire pour t'aider et tu t'apercevras vite que tu as plus de 'logique' (je ne pense pas que ce soit la logique qui soit en cause) que tu veux bien le croire.
Bon courage.