2nde - Géométrie

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Invité

2nde - Géométrie

Message par Invité » mer. 7 nov. 2007 14:49

Bonjour,

ABC est un triangle rectangle en A. Soit H le pied de la hauteur issue de A.
M est un point quelconque du segment [BC] distinct de B et C.
Le cercle C de diamètre [AM] recoupe [AB] en I et [AC] en J.

a. Pourquoi H appartient-il au cercle C ? Justifiez.
b. Montrer que AIMJ est un rectangle.
c. Soit O le milieu de [AM]. Montrer que O appartient à la médiatrice de [AH].
d. Démontrer que IHJ est un triangle rectangle en H.

Voilà, donc les phrases commençent comme ceci mais pour justifier j'ai aucune idée, j'ai fais une figure à main levée, je ne comprend toujours pas.

a. H appartient au cercle C car
b. AIMJ est un rectangle car
c. O appartient à la médiatrice de [AH] car
d. IHJ est un triangle rectangle en H car

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SoS-Math(4)
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Message par SoS-Math(4) » mer. 7 nov. 2007 16:41

bonjour,

D'abord vous allez faire une grande figure, avec les instruments
de géométrie;

Je vous rappelle le théorème suivant :
Si trois points A, B, C sont sur un cercle et si [BC] est un diamètre du cercle, alors le triangle ABC est rectangle en A.
et sa réciproque:
si un triangle ABC rectangle en A est tel que [BC] est un diamètre du cercle (C') alors A est sur le cercle (C').

Vous allez utiliser ces rappels pour répondre à a)et b)
pour c) je rappelle la définition suivante:
La médiatrice d'un segment [AB] est l'ensemble des points équidistants ( à la même distance)de A et B

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