SOS-MATH

bonjour ,
voilà l'énoncé d'un exercice qui me pose problème .
1.soit 4 points a,b,c,c tels que :
2ad=ab + ac (le tout avec la flèche au dessus)
démontrer que le point d est le milieu du segment bc (avec les crochets)
2. réciproquement , démontrer que si d est le milieu du segment bc , alors 2ad = ab + ac (avec les flèches au-dessus)

je pense , q'il faut que j'utilise le théorème qui dit que pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment , on calcule la moyenne des abscisses et la moyennes des ordonnées de ses extrémités (mais je n'en suis pas sure puisque ce théorème n'est pas dans mon cours, je l'ai prit dans une autre leçon)

Bonjour,
Si \(2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\).
\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
Donc cette dernière égalité prouve que D est le milieu de [BC]

Si maintenant D est le milieu de [BC], alors :
\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\),donc:
\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\),donc:
\(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\),donc:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{DA}\),donc:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}\)

Le passage par les coordonnées, n'est pas une bonne démarche ici.