Bonjour
nous venons de chercher avec ma fille de seconde pendant plus de 2h, la solution de ce problème , si quelqu'un pouvait m'expliquer, je lui expliquerai à mon tour
merci pour votre aide :
ABC triangle isocèle en A
F milieu du segment [BC]
G tq vecteur AG =1/4 du vecteur CA
M intersection de (FG) et (AB)
Question où se trouve M sur le segment [AB]?
Voici le problème
Cordialement Denis
problème sur les vecteurs
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SoS-Math(35)
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- Enregistré le : lun. 7 nov. 2022 09:59
Re: problème sur les vecteurs
Bonjour,
Il semble après la réalisation d'une figure que AM = \(\frac{1}{5}\) AB, comme GA = \(\frac{1}{5}\) GC.
Où en est votre fille de l'avancement du chapitre sur les vecteurs?
Sos Math
Il semble après la réalisation d'une figure que AM = \(\frac{1}{5}\) AB, comme GA = \(\frac{1}{5}\) GC.
Où en est votre fille de l'avancement du chapitre sur les vecteurs?
Sos Math
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Denis
Re: problème sur les vecteurs
elle a vu l'ensemble du cours sauf , ce qui est en lien avec les homotheties
elle a bien compris le cours, elle a fait beaucoup d'exercice sur les vecteurs colinéaires, la règle du parallélogramme, les normes...
mes connaissances en math datent mais je ne pensais pas caler sur cet exercice et je ne peux donc pas l'aider
elle a bien compris le cours, elle a fait beaucoup d'exercice sur les vecteurs colinéaires, la règle du parallélogramme, les normes...
mes connaissances en math datent mais je ne pensais pas caler sur cet exercice et je ne peux donc pas l'aider
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: problème sur les vecteurs
Bonjour,
ce n'est pas un exercice facile et je vous propose une solution.
Le triangle isocèle est une invitation à travailler dans le repère \((A\,,\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC})\).
Dans ce repère, on a les coordonnées suivantes :
\(A(0\,;\,0)\), \(B(1\,;\,0)\), \(C(0\,;\,1)\) puis \(F\left(\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{1}{2}\right)\) comme milieu de \([BC]\) (reprendre les coordonnées du milieu d'un segment dans un repère).
De même, la relation vectorielle \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\) mène à \(G\left(0\,;\,-\dfrac{1}{4}\right)\)
À partir de là, on cherche un point \(M\) de l'axe des "abscisses" car il est sur le segment \([AB]\) tel que \(\overrightarrow{GM}\) soit colinéaire à \(\overrightarrow{GF}\). Le point \(M\) a donc pour coordonnées \((x\,;\,0)\) où \(x\) est le rapport recherché.
Après calcul des coordonnées de ces vecteurs, on a \( \overrightarrow{GM}\begin{pmatrix}x\\\frac{1}{4}\end{pmatrix}\) et \( \overrightarrow{GF}\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{pmatrix}\).
On utilise ensuite le fait que les vecteurs seront colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul :
\(x\times\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}=0\). La résolution de cette équation mène à \(x=\dfrac{1}{6}\) donc \(M\) est situé à \(\dfrac{1}{6}\) de \([AB]\) en partant de \(A\).
Enseignant en classe de seconde, je maintiens que cet exercice n'est pas facile du tout, bien que les méthodes employées soient toutes au programme de seconde. Peut-être est-ce un exercice de recherche dans un devoir maison ?
Bonne continuation
ce n'est pas un exercice facile et je vous propose une solution.
Le triangle isocèle est une invitation à travailler dans le repère \((A\,,\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC})\).
Dans ce repère, on a les coordonnées suivantes :
\(A(0\,;\,0)\), \(B(1\,;\,0)\), \(C(0\,;\,1)\) puis \(F\left(\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{1}{2}\right)\) comme milieu de \([BC]\) (reprendre les coordonnées du milieu d'un segment dans un repère).
De même, la relation vectorielle \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\) mène à \(G\left(0\,;\,-\dfrac{1}{4}\right)\)
À partir de là, on cherche un point \(M\) de l'axe des "abscisses" car il est sur le segment \([AB]\) tel que \(\overrightarrow{GM}\) soit colinéaire à \(\overrightarrow{GF}\). Le point \(M\) a donc pour coordonnées \((x\,;\,0)\) où \(x\) est le rapport recherché.
Après calcul des coordonnées de ces vecteurs, on a \( \overrightarrow{GM}\begin{pmatrix}x\\\frac{1}{4}\end{pmatrix}\) et \( \overrightarrow{GF}\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{pmatrix}\).
On utilise ensuite le fait que les vecteurs seront colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul :
\(x\times\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}=0\). La résolution de cette équation mène à \(x=\dfrac{1}{6}\) donc \(M\) est situé à \(\dfrac{1}{6}\) de \([AB]\) en partant de \(A\).
Enseignant en classe de seconde, je maintiens que cet exercice n'est pas facile du tout, bien que les méthodes employées soient toutes au programme de seconde. Peut-être est-ce un exercice de recherche dans un devoir maison ?
Bonne continuation