Suites géométriques

[Elie]

u(0) = 1700
U(n+1) = 0.75 x u(n) + 300

v(n) = u(n) + 1200

Pour les premières questions j’ai pu faire, il fallait calculer les premiers termes de u et v, puis prouver qu’elle était géométrique. C’est le cas et on obtient l’expression du terme général :
u(n) = 500 x 0.75^n +1200

J’ai besoin de vous pour la suite :

• 1. Déterminer la limite de la suite v puis de la suite u

• 2. Déterminer le signe de la différence u(n+1)-u(n) puis en déduire les variations de la suite u

• 3. Compléter le programme Python ci dessous tel qu’il renvoie la + petite valeur de n a partir de laquelle le terme u(n) soit strictement inférieur à 1280. Déterminer la valeur renvoyée lorsque l’on appelle la fonction seuil.

Programme python à compléter :
def seuil ( )
n = 0
u = 1700
while :
n = n+1
u =
return .

[SoS-Math(25)]

BONJOUR !

1. Il faut commencer par la limite de 0,75^n. 0<= 0,75 < 1 donc \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow +\infty} 0,75^n = \ldots\)

2. On écrit \(u_{n+1}-u_n = 500\times 0,75^{n+1} + 1200 - (500\times 0,75^n + 1200) = 500\times (0,75^{n+1}-0,75^n) = \ldots\)

Je te laisse factoriser et conclure.

3.

Code : Tout sélectionner

def seuil ( ):
n = 0
u = 1700
while ... > ...:
	n = n+1
	u = ...
return ...

En programmation, while peut se traduire par "tant que". Dans cette boucle while, on calcule les valeurs successives de la suite (u_n) tant que ces valeurs sont strictement inférieures à 1280.

A bientôt