dm maison

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67maximus

dm maison

Message par 67maximus » sam. 5 nov. 2022 14:41

Bonjour j'ai un dm de maths que je ne comprends absolument pas. J'ai essayé des trucs mais bon pas convaincu. Quelqu'un peut il m'aider merci beaucoup ?

ABCD est un trapèze rectangle (angles droits en A
et D) tel que AB=9, AD=6 et DC=2.
Pour un point M quelconque du segment [AB], on
note AM=x et on découpe le trapèze en deux
figures: - le trapèze AMCD (noté aussi T₁ )
- et le triangle MBC (noté aussi T₂ )
On note f1 et f2 les fonctions qui à x associent les
aires respectives de T₁ et T₂.

1. Justifier que dans ce problème, x est un
nombre de l'intervalle [0;9].

2. Démontrer que f₁(x)=6+3x et que f₂(x)=27-3x.

3. Représenter ces deux fonctions affines dans un même repère.

4. Existe-t-il une valeur de x pour laquelle T₁ et T₂ ont la même aire ? Justifier
graphiquement puis par la résolution d'une équation.


aire de t1 j'ai fait (x+2)*6/2 = 3*(x+2) = 6+3x = f1
aire de t2 Mb AB-AM MB = 9-x

mais les 4 questions me déroutent je ne comprends rien
SoS-Math(33)
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Re: dm maison

Message par SoS-Math(33) » sam. 5 nov. 2022 15:02

Bonjour,
M étant un point du segment [AB] et x=AM, si M est confondu avec A alors x=0 et si M est confondu avec B alors x=9.
2)Il y a une erreur dans ton calcul de \(f_2\)
\(f_1\) aire de T1 : \(f_1=\dfrac{(AM+DC)\times AD}{2}=\dfrac{x+2)\times 6}{2}=3x+6\)
\(f_2\) aire de T2 : \(f_2= \dfrac{AD\times MB}{2}=\dfrac{(9-x)\times 6}{2}=27-3x\)
3)Il te faut tracer les représentations graphiques des deux fonctions dans un même repère.
4)Si il y a un point d'intersection pour x compris entre 0 et 9 alors T1 et T2 auront la même aire.
Il te faut résoudre l'équation \(f_1(x)=f_2(x)\), soit \(3x+6=27-3x\)
Est-ce plus clair ?
SoS-math
67maximus

Re: dm maison

Message par 67maximus » sam. 5 nov. 2022 16:52

Je vous joins ce que j'ai fait en espèrant que cela soit bon.
Fichiers joints
devoir maths maison.pdf
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SoS-Math(33)
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Re: dm maison

Message par SoS-Math(33) » sam. 5 nov. 2022 17:16

Bonjour,
ta construction graphique manque de soins et de précisions.
L'unité de graduation doit être notée sur les axes.
Tu as choisi 1 carré pour 2 unités sur chaque axe, peut être que sur l'axe des abscisses tu peux prendre 1 carré pour 1 unité, ce sera plus facile pour lire l'abscisse du point d'intersection.
Pour tes représentations graphiques, comme ce sont des droites tu as besoin que de deux points par représentation.
Pour \(f_1\) tu peux prendre comme points (0;6) et (2;12)
Pour \(f_2\) tu peux prendre comme points (1;24) et (3;18) ce sera plus facile à positionner.
Pour la résolution, ce que tu as fait est correct mais ça manque de rigueur dans la présentation des calculs.:
\(3x+6=27-3x\)
\(3x+3x=27-6\)
\(6x=21\)
\(x=\dfrac{21}{6}\)
\(x=3,5\)
Tu as bien compris l'exercice, il te suffit de prendre en compte les remarques ci-dessus.
Bonne fin de journée
SoS-math
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