Géométrie

[Lina]

Bonjour,
J'ai un exercice de géométrie. J'ai commencé à le faire mais je ne suis pas sûr que j'ai bien commencé. Pouvez-vous regarder s'il vous plait et me donner un conseil afin que je continue l'exercice.

Voici l'énoncé :
On considère un point O et un segment [MN]. Les points M’et N’ sont les images respectives de M et N par la symétrie de centre O.
1. Faire une figure.
2. Comparer le sens, la direction et la norme des deux vecteurs MN et N’M’. Quelle est la nature du quadrilatère MNM’N’.
3. Montrer que MN’ et NM’ sont égaux.

J’ai commencé à faire un dessin en mettant O au milieu. Mais je ne suis pas sûr que ce soit ce qui est demandé.

Pour la question 2, je ne sais pas comment le comparer. Je crois que mon quadrilatère est un parallélogramme. Est-ce que pour le justifier, je dois dire que les côtés sont de même longueur?

Merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
pour la question 2)
Les points M’et N’ sont les images respectives de M et N par la symétrie de centre O, que peux tu en conclure pour le point O et les segments [MM'] et [NN'].
Effectivement tu as un parallélogramme. Pour le justifier il faut utiliser la propriété suivante :
Si les diagonales d'un quadrilatère ont ....... alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Pour la suite tu as une nouvelle propriété que tu peux utiliser
Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment ...... et de même .......
donc (MN)//(M'N') et MN=M'N' donc les vecteurs ont la même direction, la même norme. Ils sont de sens contraire.

Je te laisse reprendre tout ceci
SoS-math

[Lina]

Rebonjour,
Merci pour les explications.
Pour le 2 :
Les vecteurs MN et N’M’ ont la même direction, la même norme, et sont de sens contraire. Le quadrilatère MNN’M’ est un parallélogramme car ces diagonales ont le même milieu. Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment parallèle et de même longueur.
Pour le 3 :
Il demande de montrer que les diagonales sont égaux. Je ne comprends pas, si elles sont égaux, alors c'est un carré. Or ma figure est un parallélogramme. Donc je ne peux pas montrer que MN' = NM'?

Merci pour votre aide.

[SoS-Math(33)]

ATTENTION, il y a une erreur dans ta figure, M' est le symétrique de M et N' le symétrique de N, il faut que tu corriges.

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Dans ma réponse je parlais de \(\overrightarrow{MN}\) et \( \overrightarrow{M'N'}\)
Pour les vecteurs \(\overrightarrow{MN}\) et \( \overrightarrow{N'M'}\) ils ont la même direction, la même norme et le même sens.
Pour la question 3) on te demande pour les longueurs ou pour les vecteurs?
Tu viens de montrer que MNM'N' est un parallélogramme
donc ses côtés opposés ont la même longueur (si c'est pour les longueurs)
donc les vecteurs \(\overrightarrow{MN'}\) et \( \overrightarrow{NM'}\) sont égaux (si c'est pour les vecteurs) tu as du voir cette propriété en cours.
Est-ce plus clair?
SoS-math

[Lina]

Bonjour,
C'est clair maintenant. Je vous remercie beaucoup.
Bonne journée

[SoS-Math(33)]

Bonne continuation
Bonne journée et à bientôt sur le forum.
SoS-math