question

[Inès J.]

Bonsoir,
Je n'arrive pas à résoudre ce système par substitution d'abord :
4x+y=16 et 3x-2y=1
pourriez vous me montrez svp ? je trouve des mauvais chiffres puisque quand je les remplaces dans une des deux expressions au début ca ne donne pas le bon chiffre....

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Inès,
\(
\left\{
\begin{matrix}
4x+y=16\\
3x-2y=1
\end{matrix}
\right.
\)
La première équation te donne
\(y=16-4x\)
Par substitution de \(y\) dans la deuxième tu obtiens
\(3x-2(16-4x)=1\)
soit : \(3x-32+8x=1\)
Je te laisse terminer pour trouver \(x\)
Ensuite dans l'équation \(y=16-4x\) tu remplaces \(x\) par la valeur trouvée pour obtenir la valeur de \(y\)
Est-ce plus clair?
Vois tu où tu avais fait une erreur?
SoS-math

[Inès J.]

Merci j'ai réussi !
par contre pour résoudre ce systeme avec une combinaison linéaire, c'est une autre paire de manches... je n'ai pas vraiment compris...
Pourriez vous m'expliquez svp ?

Merci !

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la résolution par combinaison, il faut que tu multiplies les équations par un nombre afin d'avoir des coefficients égaux ou opposés pour une même inconnue
\(
\left\lbrace
\begin{matrix}
4x+y=16\\
3x-2y=1
\end{matrix}
\right.
\)
Si tu veux éliminer les \(x\), il faut que tu multiplies la première équation par 3 et la deuxième par 4 pour avoir \(12x\) dans les deux équations :
\(
\left\lbrace
\begin{array}{l}
12x+3y=48\kern0.5cm \text{on multiplie tous les termes des deux membres par 3}\\
12x-8y=4\kern0.5cm \text{on multiplie tous les termes des deux membres par 4}\\
\end{array}
\right.
\)
Il reste ensuite à soustraire membre à membre les deux équations :
\(12x+3y-(12x-8y)=48-4 \), soit en supprimant les parenthèses, \(11y=44\), soit \(y=4\).
Il te restera ensuite à repartir du système de départ et à éliminer les \(y\).
Bonne conclusion