question urgent

[camille]

Bonjour j'ai controle sur les vecteurs demain et j'ai une question :
j'ai un exercice qui dit :

Dans un repère (O,i,j), on place les points A(-2;1), B(2;3), C(3;-1).

Je dois déterminer m pour que M(m;5) soit aligné avec les points A et B.
J'ai donc fait vecteur AM(xM+2;5-1) - vecteur AB(4;2)
donc xM+2=4 soit xM=6 d'autre part yM=5
A cette question là j'ai eu bon

Mais pas à celle là :
soit P(p+5;p); déterminer p pour que vecteur CP et vecteur AB soient colinéaires
j'ai refait la meme méthode :
vecteur CP(xP+5-3;p+1) soit vecteur CP(xP+2;p+1)
vecteur AB(4;2)
donc xP+2=4 soit xP=2
et p+1=2 soit p=1
Or je n'ai pas eu bon à cet question alors qu'à celle d'au dessus oui et j'ai fait la meme technique...

Pourriez vous me dire ce qui ne va pas svp ?

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Camille,
à la première question tu trouves le bon résultats par hasard, tu as une erreur de calcul
\(x_M+2=4\) donne \(x_M=4-2=2\) et non \(6\).
Pour que les points soient alignés il faut que les vecteurs soient colinéaires c'est dire il doit exister un nombre réel \(k\) tel que
\(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\)
d'où \(x_M+2 = 4k\) pour les abscisses et \(4 = 2k\) pour les ordonnées.
Ainsi \(4 = 2k\) entraine \(k=2\) et donc \(x_M+2=8\) soit \(x_M=6\)

Pour la deuxième question il faut faire de même :
Pour que les vecteurs soient colinéaires il faut qu'il existe un nombre réel \(k\) tel que
\(\overrightarrow{CP}=k\overrightarrow{AB}\)
d'où \(p+2 = 4k\) et \(p+1=2k\)
ce qui te donne \(p+2 = 2(p+1)\)
Comprend-tu?
Je te laisse terminer
SoS-math

[camille]

Merci.

Je ne comprends pas comment vous arrivez à trouver ca : p+2=2(p+1)

mais sinon en fait je n'ai pas compris non plus pourquoi vous n'utilisez pas xy'-x'y=0...

[SoS-Math(33)]

\(p+2 = 4k\) et \(p+1=2k\)
ce qui donne
\(k=\dfrac{p+2}{4}\) et \(k=\dfrac{p+1}{2}\)
donc \(\dfrac{p+2}{4}=\dfrac{p+1}{2}\)
\(p+2=4\dfrac{p+1}{2}\)
\(p+2=2(p+1)\)

[SoS-Math(33)]

On peut aussi utiliser xy'-x'y=0
on arrive au même résultat,
\(2(p+2)-4(p+1)=0\)
Effectivement tu peux utiliser cette méthode qui est plus rapide, mais je te donner une explication par rapport à la définition de vecteurs colinéaires.
SoS-math