Question

[amélia]

Bonjour
Ici https://www.cjoint.com/data3/LDzjnmXMA1s_MATHS.jpg
J'ai réussi à faire la figure mais pour la question 2 c'est une tout autre affaire... Je le vois bien sur la figure mais bon...

Merci !

[SoS-Math(33)]

Bonjour Amélia,
il te faut utiliser le théorème de Chasles en introduisant des points intermédiaires.
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=.....\)
\(\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CF} =....\)
et utiliser les données de l'énoncé.
Je te laisse poursuivre les calculs
SoS-math

[amélia]

[quote
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=.....\)
[/quote]
Merci. Cependant je ne comprens pas comment vous arrivez à trouver ca...

[SoS-Math(33)]

Je commence par introduire le point B entre I et E ainsi :
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BE}\)
ensuite j'introduis le point A entre B et E
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}\)
Est-ce plus clair?

[amélia]

Merci beaucoup, c'est compris !
Du coup c'est égal à IB+BA+1/3BC mais ensuite je suis perdue... Désolé j'ai du mal

[SoS-Math(33)]

On a :
\(\overrightarrow{AE}= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
et
\(\overrightarrow{IB}=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{BC}\)
donc
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
ainsi
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{BA}\)

[Amélia]

Bonjour,
Merci j'ai compris
Pour le deuxième j'ai fait :
IC+CF=-2/3BA+-1/3AC mais c'est compliqué après...

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu es bien partie en écrivant cela : \(\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CF}\).

• On a par hypothèse : \(\overrightarrow{IC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
• Puis \(\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}\)

En remplaçant dans la première décomposition, en factorisant par \(\dfrac{2}{3}\), tu devrais y arriver.
Bonne continuation

[amélia]

Oui merci j'ai réussi.

Dans cet autre exercice : https://www.cjoint.com/data3/LDzujXBg3Os_MATHS5.png
J'ai fais les 3 premieres questions (3. c'est un parallélogramme) mais la démonstration est compliquée...

Merci beaucoup par avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut faire une figure pour placer les points et faciliter la lecture des coordonnées.
Tu dois avoir :
\(A(0;0),\,\,\, D(1;0),\,\,\, C(1;1),\,\,\, D(0;1),\,\,\,I(0;\dfrac{1}{5}),\,\,\,J(\dfrac{1}{3};1),\,\,\, K(1;\dfrac{4}{5}),\,\,\, L(\dfrac{2}{3};0)\)
Ce qui fait que les vecteurs \(\overrightarrow{IJ}\) et \(\overrightarrow{LK}\) sont égaux (coordonnées \(\begin{pmatrix}\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{5}\end{pmatrix}\)), ce qui donnera un parallélogramme.
De même, le centre du rectangle est le milieu des diagonales donc il a pour coordonnées \((\frac{1}{2}\,;\,\frac{1}{2})\).
Tu auras les mêmes coordonnées si tu calcules les coordonnées du milieu de \([IK]\).
Bon calcul

[amélia]

Oui merci c'est bien la meme chose !
dans cet exercice là https://www.cjoint.com/data3/LDAjuXSNxms_MATHS6.png
j'ai fait la 1ère question :
a.j'ai trouvé I(1/2;1/2)
b. k=2/3
c. AI(4.5;6.5)
AG(3;13/3)
G(1;22/3)

Pourriez vous me dire si c'est bon et m'aider pour la 2ème question ?

Merci beaucoup

[sos-math(21)]

Bonjour,
si \(I\) est le milieu de \([BC]\), alors ses coordonnées sont \(I\left(\dfrac{x_B+x_C}{2}\,;\,\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=(2,5\,;\,3,5)\).
Pour le coefficient \(k\), c'est exact, le centre de gravité est situé au deux tiers de chaque médiane en partant du sommet (faut-il le prouver ?).
Une fois que que tu sais cela, tu trouves les coordonnées de \(\overrightarrow{AG}\) puis tu en déduis celles de \(G\) en faisant \(x_G-x_A=x_{\overrightarrow{AG}}\) et \(y_G-y_A=y_{\overrightarrow{AG}}\), cela te fait deux petites équations à résoudre.
Bon calcul

[amélia]

Merci !
je ne pense pas qu'il faille le prouver.
Et du coup pour le c. est ce que j'ai bon ?
Parce que pour la question 2 ca ne fait pas 0...

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes coordonnées de \(I\) sont fausses (c'est pour cela que je te les ai corrigées).
Donc tes calculs suivants sont faux eux aussi.
Il faut les reprendre.
Bon calcul

[amélia]

Ah oui ok !
j'ai trouvé
AI(4.5;6.5)
AG(3;13/3)
G(1;22/3)