preuve

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pauline

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Message par pauline » jeu. 17 mars 2022 17:58

Bonjour madame monsieur

J'aurai voulu savoir comment prouver qu'il y a bien un cercle circonscrit à un triangle BAC qui est le cercle de centre O, point d'intersection des côté du triangle.

Merci par avance de votre attention.
SoS-Math(33)
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Re: preuve

Message par SoS-Math(33) » jeu. 17 mars 2022 19:08

Bonjour Pauline,
tu veux dire O point d'intersection des médiatrices des côtés du triangle.
Pour cela il faut utiliser les propriétés des médiatrices.
"Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est à égale distance des extrémités de ce segment."
"Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment"
Si tu prends la médiatrice du [AB] et la médiatrice de [AC] elles se coupent en O, donc, grâce à la première propriété, tu as :
OA=OB et OA=OC donc OA=OB=OC
Il te faut montrer ensuite que le pont O appartient aussi à la médiatrice de [BC] en utilisant les résultats précédents tu as :
OB=OC donc, grâce à la deuxième propriété, tu sais que O appartient à la médiatrice de [BC]
Ainsi O est le point de concours des trois médiatrices et c'est le centre du cercle circonscrit au triangle.

Comprends tu la démonstration ?
Il se peut que tu l'ai déjà vu au collège.
SoS-math
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