exercice 2nde

[thibault]

Bonjour

sur ce lien https://www.cjoint.com/data3/LBxnV3zciK ... 144502.png

je ne sais pas du tout comment faire...

Bonne journée

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux commencer par faire un schéma en plaçant les points dans un repère.
Le centre d'un parallélogramme est le point d'intersection des diagonales et c'est aussi le milieu de ces diagonales.
Ainsi, dire que \(EFGH\) est un parallélogramme de centre \(K\), signifie que \(K\) est le milieu de \([EG]\) et \(K\) est le milieu de \([FH]\).
Cela doit permettre de trouver les coordonnées de \(G\) et \(H\).
En effet, tu connais les formules donnant les coordonnées du milieu d'un segment : \(K(x_K\,;\,y_K)\) est le milieu de \([EG]\) signifie qu'on a :
\(x_K=\dfrac{x_E+x_G}{2}\) et \(y_K=\dfrac{y_E+y_G}{2}\)
Tu remplaces ensuite toutes les coordonnées connues par leurs valeurs :
\(x_K=\dfrac{x_E+x_G}{2}\) est équivalente à \(4=\dfrac{3+x_G}{2}\)
et \(y_K=\dfrac{y_E+y_G}{2}\) est équivalente à \(-1=\dfrac{4+y_G}{2}\)
Il te reste ensuite à résoudre ces deux équations en multipliant tout par 2 afin de faire disparaître les fractions et tu trouveras les coordonnées de \(G\).
Ce sera la même démarche pour \(H\), avec \(K\) qui est le milieu de \([FH]\).
Commence par faire cela.
Bonne continuation

[thibault]

J'ai trouvé
G(5;-6) et H(2;-8)
C'est bien ca ? Merciiii

[sos-math(21)]

Bonjour,
cela me semble correct.
Tu as fait du bon travail.
Bonne continuation

[thibault]

Merci pour votre aide.
Désolé j'ai un autre exercice compliqué : https://www.cjoint.com/data3/LBxojEUGzQ ... 150718.png

là comme c'est un cercle ca pose probleme...

[sos-math(21)]

C'est en effet un peu plus compliqué.
Pour savoir si un point \(M\) appartient à un cercle \(\mathcal{C}\), de centre \(K\) et de rayon \(r\), il faut regarder s'il est bien à une distance égale à \(R\) du centre \(K\), autrement dit il faut savoir si \(KM= r\).
Cela implique de connaitre les coordonnées du centre du cercle et de savoir calculer des distances dans un repère (orthonormé).
Tu as dû voir une formule pour cela dans ton cours.
Il faut donc faire les démarches suivantes :

• déterminer le centre \(K\) du cercle qui est le milieu du diamètre \([AB]\) ;
• déterminer le rayon du cercle qui vaut \(KA (=KB)\) ;
• Calculer \(KM\) et \(KN\) et voir si ces longueurs sont égales au rayon

Bon calcul

[thibault]

Merci beaucoup !!

Du coup j'ai calculé et j'ai trouvé :
K(1;-1)

et KA : racine carrée de 5

est ce bien cela pour que je puisse continuer ?

[sos-math(21)]

Bonjour pour les coordonnées du milieu c'est bon.
En revanche pour la distance, je te rappelle la formule :
\(KA^2=(x_A-x_K)^2+(y_A-y_K)^2=(-2-1)^2+(-3-(-1))^2=(-3)^2+(-2)^2=9+4=13\) donc \(KA=\sqrt{13}\).
Reprends cela

[thibault]

Bonjour
OUi c'est bon je m'été trompé.

Dcp apres j'ai trouvé que AM=à peu près 7.07 donc M n'appartient pas au cercle et que AN=à peu près 4.66 donc M non plus n'y appartient pas.

Meri

[sos-math(21)]

Il faut calculer \(KM\) et \(KN\) si tu veux savoir l'appartenance au cercle de centre \(K\) et de rayon \(\sqrt{13}\).
Normalement, tu dois trouver que \(KM=\sqrt{13}\) et \(KN=\sqrt{21,25}\) ce qui prouvera que \(M\) appartient au cercle mais pas \(N\).
Bonne conclusion

[thibault]

Merci je l'ai fini.

Je suis désolé mais il me reste encore 2 exercice durs avant d'avoir fini la feuille de 8 exercice que j'ai à faire...

https://www.cjoint.com/data3/LBxsbvahaH ... 185900.png

dans celui ci j'ai calculé le milieu de AB premiereèrement donc c'est un point de cordonées (1,5;0) et ensuite...

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
si tu te rappelles une propriété du collège sur la médiatrice qui dit :
Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Il te faut calculer AM et BM et les comparer (si AM=BM alors M appartient à la médiatrice de [AB]) ensuite il faut faire de même avec AN et BN.
Je te laisse faire les calculs
SoS-math

[thibault]

J'ai réussi.

Dernière question (je l(espère) :
https://www.cjoint.com/data3/LBxszXGBwj ... 192218.png
là j'ai fait les premieres question et je suis bloqué à la 4 je ne sais pas comment faire...

Encore une fois merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
pour cette question il te faut faire un peu la même chose que ce que tu as fait au premier exercice pour montrer EFGH est un parallélogramme.
Ici tu as déjà le milieu de la diagonale [BD] qui est K, il te faut donc trouver E pour que K soit le milieu de [OE].
\(x_K=\dfrac{x_O+x_E}{2}\) et \(y_K=\dfrac{y_O+y_E}{2}\)
Je te laisse faire les calculs.
Sos-math

[thibault]

Merci beaucoup j'ai pu finir tout mes exercices !!!

en échange je vous recommande cet chanson
https://www.youtube.com/watch?v=7zok9co ... rt_radio=1
elle colle bien vu que vous êtes en vacances et c'est un principal de collège/lycée qui l'est aussi et qui est content de son métier !

vous me direz ce que vous en pensez SOS(21) et SOS (33) !

A bientot