kilian

[courbe]

Bonjour,

Je n'ai pas tres bien compris comment savoir si une courbe est strictement monotone sur un intervalle ou pas dans un tableau de variations...

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
la monotonie est une notion attachée à une fonction : une fonction est monotone sur un intervalle si elle garde le même sens de variation sur cet intervalle : ou bien elle est croissante ou bien elle est décroissante.
Pour la stricte monotonie, c'est la même chose : ou bien la fonction est strictement croissante sur l'intervalle ou bien elle est strictement décroissante.
Cela se traduit par une courbe qui a une seule allure l'intervalle : ou bien montante ou bien descendante.
Sur le tableau de variation : une seule flèche montante ou bien une seule flèche descendante.
Est-ce plus clair ?

[kilian]

Bonsoir

Ok merci et du coup comment différencier une courbe strictement croissante d'une juste croissante ?

Merci et bonne soiré

[sos-math(21)]

Bonjour,
les mots croissant/décroissant sont réservés aux fonctions : pour les courbes, on parle plutôt de courbe ascendante (qui monte) et de courbe descendante (qui descend).
Une fonction strictement croissante aura une courbe qui sera toujours ascendante et sans "palier", alors qu'une fonction croissante aura une courbe qui peut avoir des paliers, c'est-à-dire des portions où elle constante.

Dans la définition formelle :

• \(f\) est croissante sur un intervalle \(I\), si pour tous réels \(a\) et \(b\) de \(I\), tels que \(a<b\), \(f(a)\leqslant f(b)\) ;
• \(f\) est croissante sur un intervalle \(I\), si pour tous réels \(a\) et \(b\) de \(I\), tels que \(a<b\), \(f(a)< f(b)\) ;

La différence tient donc à l'inégalité entre les images, dans le cas d'une fonction croissante, on s'autorise à avoir des images égales pour des antécédents distincts, ce qui peut autoriser les phases de stagnation comme évoqué plus haut.
Est-ce plus clair ?