Bonsoir,
Je n'ai pas compris pourquoi la fonction f(x)=3x²+1 n'est pas croissante sur R et pourquoi la fonction g(x)=1/x est décroissante sur R(parce que quand je le fais sur ma calculette elle est aussi croissante).
Merci !!!!
question
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sos-math(21)
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Re: question
Bonjour,
ta fonction \(f\) est une fonction du second degré donc elle se représente par une parabole : il y a donc deux variations sur \(\mathbb{R}\) : elle est décroissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) et croissante sur \([0\,;\,+\infty[\).
La fonction inverse est définie sur \(]-\infty\,;\,0[\cup ]0\,;\,+\infty[\) donc la courbe est en deux morceaux mais elle est décroissante sur chacun de ces deux intervalles, c'est juste qu'il y a un "saut" à 0, car la fonction n'est pas définie en 0.
Bonne continuation
ta fonction \(f\) est une fonction du second degré donc elle se représente par une parabole : il y a donc deux variations sur \(\mathbb{R}\) : elle est décroissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) et croissante sur \([0\,;\,+\infty[\).
La fonction inverse est définie sur \(]-\infty\,;\,0[\cup ]0\,;\,+\infty[\) donc la courbe est en deux morceaux mais elle est décroissante sur chacun de ces deux intervalles, c'est juste qu'il y a un "saut" à 0, car la fonction n'est pas définie en 0.
Bonne continuation
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gaétan
Re: question
J'ai compris pour la fonction carré mais pas pour celle inverse.
Enfaite dans le manuel Déclic page 286 le vrai/faux partie A le numéro 7 (je ne sais pas si vous avez le manuel....), ils disent dans la correction que c'est faux et du coup ca ne va pas avec que vous dites. Ce seraient ils trompés ?
Enfaite dans le manuel Déclic page 286 le vrai/faux partie A le numéro 7 (je ne sais pas si vous avez le manuel....), ils disent dans la correction que c'est faux et du coup ca ne va pas avec que vous dites. Ce seraient ils trompés ?
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sos-math(21)
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Re: question
Bonjour,
le "faux" de la question 7 ne porte pas sur le sens de variation mais sur l'ensemble des nombres sur lequel porte l'affirmation.
On te dit "La fonction \(i\,:x\,\mapsto \dfrac{1}{x}\) est décroissante sur \(\boldsymbol{ \mathbb{R}\backslash \lbrace 0\rbrace}\)".
Or en mathématiques, on définit le sens de variation d'une fonction sur un intervalle et pas sur une réunion d'intervalles.
Or \(\mathbb{R}\backslash \lbrace 0\rbrace=]-\infty\,;\,0[\cup ]0\,;\,+\infty[\), donc c'est faux de dire que la fonction est décroissante sur cette réunion d'intervalles. Elle est bien décroissante sur \(]-\infty\,;\,0[\), elle est décroissante sur \(]0\,;\,+\infty[\) mais pas décroissante sur la réunion des deux.
C'est donc de là que vient l'erreur et non du sens de variation. As-tu compris ?
le "faux" de la question 7 ne porte pas sur le sens de variation mais sur l'ensemble des nombres sur lequel porte l'affirmation.
On te dit "La fonction \(i\,:x\,\mapsto \dfrac{1}{x}\) est décroissante sur \(\boldsymbol{ \mathbb{R}\backslash \lbrace 0\rbrace}\)".
Or en mathématiques, on définit le sens de variation d'une fonction sur un intervalle et pas sur une réunion d'intervalles.
Or \(\mathbb{R}\backslash \lbrace 0\rbrace=]-\infty\,;\,0[\cup ]0\,;\,+\infty[\), donc c'est faux de dire que la fonction est décroissante sur cette réunion d'intervalles. Elle est bien décroissante sur \(]-\infty\,;\,0[\), elle est décroissante sur \(]0\,;\,+\infty[\) mais pas décroissante sur la réunion des deux.
C'est donc de là que vient l'erreur et non du sens de variation. As-tu compris ?
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gaétan
Re: question
mais du coup comment savez vous que c'est une intersection et non pas une réunion ? je crois qu'il y a un truc que je n'ai pas bien compris...
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sos-math(21)
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Re: question
Attention, j'ai bien parlé de réunion et aucunement d'intersection (le symbole \(\cup\) comme union).
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux intervalles à la fois.
Dans le cas des intervalles de la fonction inverse, ces deux intervalles étant disjoints, il ont une intersection vide et ce n'est pas l'intersection qui est utilisée pour un domaine de définition en deux morceaux : c'est bien la réunion car on réunit tous les éléments pour lequel la fonction est définie.
Est-ce plus clair ?
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux intervalles à la fois.
Dans le cas des intervalles de la fonction inverse, ces deux intervalles étant disjoints, il ont une intersection vide et ce n'est pas l'intersection qui est utilisée pour un domaine de définition en deux morceaux : c'est bien la réunion car on réunit tous les éléments pour lequel la fonction est définie.
Est-ce plus clair ?