inéquationss

[jason]

Bonjour me revoila toujour de la part de ma classe

En fait on a dit que :

ax>-b
Si a<0 alors on a
x<-b/a

MAIS en fait ce quon ne comprend pas c'est le fait que si a est négatif alors ca ferai -a/-b soit a/b.
notre profe nous a dit que c'était faux, a commencé à répondre a notre question mais c'est énervée à la fin.

Pouvez vous nous aider ?

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
il ne faut pas que tu associes nombre négatif et signe \(-\).
Lorsqu'une lettre désigne un nombre, ce nombre peut-être positif ou négatif sans que qu'il y ait un marqueur \(-\) devant lui.
Si tu écris \(a=5\), ton nombre \(a\) est bien positif mais si tu écris \(a=-3\) ton nombre est négatif, et pourtant cela n'est pas indiqué dans l'expression de \(a\), c'est contenu dans la variable \(a\).
Et si tu écris \(-a\), cela signifie que tu prends l'opposé de \(a\), cet opposé peut être négatif (si \(a\) était positif au départ), mais il peut tout aussi bien être positif (si \(a\) était négatif au départ) : si \(a=-3\), alors \(-a=-(-3)=3>0\).
Donc tu vois bien que le marqueur \(-\) n'est pas la caractéristique d'un nombre négatif, c'est la caractéristique de l'opposé d'un nombre.
Donc dans la résolution de l'inéquation \(ax+b>0\), on a clairement \(ax>-b\) puis on va diviser par \(a\neq 0\) pour isoler le \(x\).
C'est là qu'on a deux cas :

• si \(a>0\), alors cela ne change pas le sens de l'inégalité \(x> \dfrac{-b}{a}\)
• Si \(a<0\), alors cela change le sens de l'inégalité mais c'est toujours la division par \(a\) qu'on opère \(x<\dfrac{-b}{a}\)

Donc tu vois que l'expression est la même dans les deux cas, j'ai manipulé la variable \(a\) et traité deux cas selon son signe.
En espérant avoir été clair.