fonction affine - 2

[samuel]

Bonsoir

J'ai aussi cet exerc qui me pose problème... Je ne sais pas du tout comment faire...

https://www.cjoint.com/data3/KLCsrZZWNc4_Capture.PNG

Merci pour votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour
Cet exercice est une démonstration d’une propriété importante sur les fonctions affines.
Il s’agit de prendre deux valeurs réelles distinctes quelconques \(a \) et \(b\) et de considérer leurs images par la fonction \(f\) :
\(f(a)=m\times a +p\) et
\(f(b)=m\times b +p\)
On soustrait ces deux égalités membre à membre :
\(f(b)-f(a)=mb +p-(ma +p)\) soit en supprimant les parenthèses, les \(p\) s’éliminent et on a, en factorisant par \(m\) :
\(f(b)-f(a)=m(b-a)\).
Comme \(a-b\neq 0\), on peut diviser par \(b-a\) des deux côtés et on a donc :
\(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=m\)
En espérant que tu aies compris cette démonstration qui n’est pas facile à faire toute seule pour un élève de seconde.
Bonne continuation

[samuel]

Bonjour

C'est bon je l'ai refait en suivant ce que vous avez fait et j'ai compris, merci.

Mais est-ce que c'est vraiment possible pour un élève de seconde de trouver votre méthode ? Sans piste, je trouve ca compliqué...

Merci !

[samuel]

Et j'avais juste une petit question :

pour calculer le coefficient directeur, l'ordre dans lequel on soustrait l'ordonnée/l'abscisse des points n'a pas d'importance ?
Par ex, on peut soustraire xA-xB ou xB-xA, ca n'a pas d'importance ?

Merci !!!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Samuel,

La méthode ne semble pas simple ... mais il faut la connaître !

L'ordre pour la différence n'a pas d'importance ... à condition de faire la même soustraction dans les deux membres :
f(xA)−f(xB)=m(xA − xB)
ou f(xB)−f(xA)=m(xB − xA).

SoSMath.

[samuel]

Bonjour

Merci pour tout.

Désolé mais j'ai aussi une question de cet exercice qui me pose pb qui est : A l'aide des coordonées du point A, déterminer la valeur du nombre p.
J'ai déjà réussi à trouver m qui est 0.5 mais pour trouver l'ordonée à l'origine je ne sais pas...

https://www.cjoint.com/data3/KLDlIdEJ4R4_Capture.PNG

Merci !!!

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
ton calcul est correct, \( m = 0,5\)
Ce qui signifie que l'équation de la droite passant par A et B est de la forme \(y = 0,5x + p\)
Comme les points A et B appartiennent à cette droite tu as \(y_A = 0,5x_A + p\) et \(y_B = 0,5x_B + p\)
Il te suffit de choisir un des deux points et d'utiliser les coordonnées dans l'équation pour trouver \(p\).
Si tu prends \(A(2 ; 1,5)\) tu as \(1,5 = 0,5 \times 2 + p \)
soit \(1,5 = 1 + p\) donc \(p = 0,5\)
Tu peux vérifier sur le graphique puisque l'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite et de l'axe des ordonnées.
SoS-math