SOS-MATH

Bonjour,

J'ai l'ex 95 page 83 à faire mais je ne vois pas comment justifier que PN = DP (avant N la base de la hauteur de DCN)...

Merci pour votre aude

Bonjour,
Tu nous donnes un numéro d’exercice d’un manuel que nous n’avons probablement pas.
Il serait préférable que tu nous envoies une photo de ton énoncé.
À bientôt

Bonsoir Monsieur,

C'est cet ex https://nosdevoirs.fr/devoir/2337170

Merci

Bonjour,
tu as un carré de côté 5, et à l'intérieur, tu as construit un carré \(AMNP\) de côté \(x\) donc l'aire de ce carré vaut \(x^2\).
Pour le triangle \(CDN\), si tu prolonges la droite \((MN)\), celle-ci coupe le segment \([CD]\) en un point \(H\) et \((NH)\) est la hauteur de \(CDN\) relative au sommet \(N\) (et au côté \([CD]\)).
Tu sais que l'aire d'un triangle est égale à \(\dfrac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}\).
Or ici, on peut considérer le côté \([CD]\) et sa hauteur relative \(NH=5-x\), tu peux donc facilement calculer l'aire de \(CDN\) en fonction de \(x\).
Je te laisse faire cela.
Bons calculs

Bonsoir,

Merci j'ai fait cela.

Cependant ma professeur a bien insisté sur le fait de justifier que PN = DP (avant N la base de la hauteur de DCN) et je ne vois pas trop comment faire. C'est logique mais je ne peux pas écrire cela...

Merci !

Bonsoir,
en gardant les notations que j'ai données, à savoir \(H\) le pied de la hauteur relative à \(N\).
On considère le quadrilatère \(DHNP\) : il a quatre angles droits donc c'est un rectangle.
Ainsi il a ses côtés opposés de même longueur : \(HN=DP=AD-AP=5-x\).
Voilà une justification de l'égalité