exercice 95 page 83

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lucie

exercice 95 page 83

Message par lucie » mar. 23 nov. 2021 17:58

Bonjour,

J'ai l'ex 95 page 83 à faire mais je ne vois pas comment justifier que PN = DP (avant N la base de la hauteur de DCN)...

Merci pour votre aude
sos-math(21)
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Re: exercice 95 page 83

Message par sos-math(21) » mar. 23 nov. 2021 18:23

Bonjour,
Tu nous donnes un numéro d’exercice d’un manuel que nous n’avons probablement pas.
Il serait préférable que tu nous envoies une photo de ton énoncé.
À bientôt
Lucie

Re: exercice 95 page 83

Message par Lucie » mar. 23 nov. 2021 21:07

Bonsoir Monsieur,

C'est cet ex https://nosdevoirs.fr/devoir/2337170

Merci
sos-math(21)
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Re: exercice 95 page 83

Message par sos-math(21) » mar. 23 nov. 2021 21:24

Bonjour,
tu as un carré de côté 5, et à l'intérieur, tu as construit un carré \(AMNP\) de côté \(x\) donc l'aire de ce carré vaut \(x^2\).
Pour le triangle \(CDN\), si tu prolonges la droite \((MN)\), celle-ci coupe le segment \([CD]\) en un point \(H\) et \((NH)\) est la hauteur de \(CDN\) relative au sommet \(N\) (et au côté \([CD]\)).
Tu sais que l'aire d'un triangle est égale à \(\dfrac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}\).
Or ici, on peut considérer le côté \([CD]\) et sa hauteur relative \(NH=5-x\), tu peux donc facilement calculer l'aire de \(CDN\) en fonction de \(x\).
Je te laisse faire cela.
Bons calculs
Lucie

Re: exercice 95 page 83

Message par Lucie » mar. 23 nov. 2021 21:59

Bonsoir,

Merci j'ai fait cela.

Cependant ma professeur a bien insisté sur le fait de justifier que PN = DP (avant N la base de la hauteur de DCN) et je ne vois pas trop comment faire. C'est logique mais je ne peux pas écrire cela...

Merci !
sos-math(21)
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Re: exercice 95 page 83

Message par sos-math(21) » mar. 23 nov. 2021 22:06

Bonsoir,
en gardant les notations que j'ai données, à savoir \(H\) le pied de la hauteur relative à \(N\).
On considère le quadrilatère \(DHNP\) : il a quatre angles droits donc c'est un rectangle.
Ainsi il a ses côtés opposés de même longueur : \(HN=DP=AD-AP=5-x\).
Voilà une justification de l'égalité
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