SOS-MATH

Bonsoir Mesdames et Messieurs,

En cours on a vu une "*équation (2x-5)(-5x+2)sur(3x+9)(x+3)=0

Ma prof a supprimé le dénominateur et a dit que cela revenait au meme de faire (2x-5)(-5x+2)=0

Je n'ai pas très bien compri *s pour quoi...

Pourriez vous m'expliquer svp ?

Merci

Bonjour,
lorsqu'une fraction est égale à 0, cela signifie que son numérateur est égal à 0.
Autrement dit si tu as une équation \(\dfrac{(2x-5)(-5x+2)}{(3x+9)(x+3)}=0\) (on suppose que ce quotient est défini, c'est-à-dire que \((3x+9)(x+3)\neq 0\).
On obtient une équation équivalente en multipliant les deux membres de l'équation par \((3x+9)(x+3)\neq 0\) :
\(\dfrac{(2x-5)(-5x+2)}{(3x+9)(x+3)}\times \color{red}{(3x+9)(x+3)}=0\times \color{red} {(3x+9)(x+3)}\)
Dans le membre de gauche, cela se simplifie et dans le membre de droite, tu as toujours 0, ce qui donne bien :
\((2x-5)(-5x+2)=0\).
Est-ce plus clair ?

Oui, merci beaucoup !

Je voulais aussi vous demander si (4x+4)(4x+2) pouvait encore plus se factoriser ?
Merci.

Bonjour,
Tu peux encore "extraire" un facteur 4 du premier facteur et un facteur 2 du deuxième facteur pour faire \(4\times(x+1)\times 2\times(2x+1)=8(x+1)(2x+1)\)
Bonne continuation

D'accord merci
Mais on est d'accord que du coup le 8 se distribue aux deux parenthèses ou juste à la première... Désolé ce n'est pas très clair dans ma tête pour l'instant.
Merci infiniment !

Bonjour,
Si tu redéveloppes, tu ne vas distribuer ton facteur 8 que sur un seul des deux facteurs : si tu fais 4x3x5, tu fais 4 fois 3 puis tu multiplies le résultat par 5, ou 4 fois 5 puis le résultat par 3, mais tu ne fais pas 4x3 multiplié par 4x5 : le facteur 4 n’est utilisé qu’une seule fois.
Bonne continuation

D'accord, merci.

Donc si e redéveloppe cela fait 8x+8 fois 2x+1 ? et ensuite, comment faire ?

Merci.

Bonjour Lulu,

Si tu distribues le 8 on trouve effectivement (8x+x)(2x+1).

Que veux-tu faire de plus ?
tu peux éventuellement tout développer ... mais je ne vois pas pourquoi ...

SoSMath.

Bonjour,

J'ai mis que 8(x+1)(2x+1) était égal à (8x+8)(2x+1)
Mais vous vous dites (8x+x)(2x+1).

Je ne comprends pas pourquoi... Auriez vous fait une faute de frappe en mettant un x au lieu d'un 1 ?

MeRcI

Désolé, c'est une erreur de frappe ... c'est toi qui a raison !
On a bien (8x+8)(2x+1).

SoSMath.